2023-2024學年重慶市江北區(qū)字水中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．直線x=0的傾斜角為（　　）

  A．0°

  B．90°

  C．180°

  D．不存在
  組卷：406引用：12難度：0.5

  解析

• 2．已知O為原點，點A（2，-2），以OA為直徑的圓的方程為（　　）

  A．（x-1）2+（y+1）2=2	B．（x-1）2+（y+1）2=8
  C．（x+1）2+（y-1）2=2	D．（x+1）2+（y-1）2=8
  組卷：702引用：10難度：0.8

  解析

• 3．A（-1，-1），B（3，1），直線l過點（1，2），且與線段AB相交，則直線l的斜率取值范圍是（　　）

  A．（- 1 2 ， 3 2 ）	B．（- 3 2 ， 1 2 ）
  C．（-∞，- 1 2 ）∪（ 3 2 ，+∞）	D．（-∞，- 1 2 ]∪[ 3 2 ，+∞）
  組卷：1289引用：19難度：0.7

  解析

• 4．在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC，M，N分別為AC，AB的中點，則異面直線PN和BM所成角的余弦值為（　　）

  A． - 6 6

  B． - 3 6

  C． 6 6

  D． 3 6
  組卷：129引用：9難度：0.6

  解析

• 5．已知點（a,b）在線段3x+4y-10=0（-2≤x≤6）上，則a²+b²-2的取值范圍是（　　）

  A．[2，18]

  B．[2，38]

  C．[0，38]

  D． [ 0 ， 2 10 - 2 ]
  組卷：339引用：9難度：0.7

  解析

• 6．已知點A（-2，0），點B（4，0），點P在圓（x-3）²+（y-4）²=20上，則使得PA⊥PB的點P的個數(shù)為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：117引用：6難度：0.6

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• 7．蘇州有很多圓拱的懸索拱橋（如寒山橋），經(jīng)測得某圓拱索橋（如圖）的跨度AB=100米，拱高OP=10米，在建造圓拱橋時每隔5米需用一根支柱支撐，則與OP相距30米的支柱MN的高度是（　　）米．（注意：

  10

  取3.162）
  

  A．6.48

  B．4.48

  C．2.48

  D．以上都不對
  組卷：93引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題（滿分70分，17題滿分70分，18～22題每題滿分70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，

  ∠

  BCD

  =

  π

  3

  ，AB=1，PB=2，PD⊥CD，PB⊥BD，N為棱PC的中點．條件①：BC=2；條件②：平面PBD⊥平面ABCD．
  從條件①和條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，完成下列問題：
  （Ⅰ）求證：AB⊥PB；
  （Ⅱ）若點M在線段AN上，且點M到平面BDN的距離為

  5

  5

  ，求線段CM的長．
  注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．
  組卷：60引用：3難度：0.4

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• 22．已知點A（-1，0），B（-4，0），動點P滿足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  1

  2

  ，設P的軌跡為C．
  （1）求C的軌跡方程；
  （2）若過點A的直線與C交于M，N兩點，求

  BM

  ?

  BN

  取值范圍．
  組卷：122引用：5難度：0.3

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