2023-2024學年福建省廈門一中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若直線l₁：x-y=0與直線l₂：x+ay+2=0互相垂直，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：68引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2x,1，3），

  b

  =（1，-2y,9），若

  a

  ∥

  b

  ，則（　?。?/h2>

  A．x=1，y=1

  B．x= 1 2 ，y=- 1 2

  C．x= 1 6 ，y=- 3 2

  D．x=- 1 6 ，y= 3 2
  組卷：385引用：40難度：0.9

  解析

• 3．“m＞2”“是方程

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  m

  +

  2

  =

  1

  表示焦點在x軸上的橢圓”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：549引用：6難度：0.7

  解析

• 4．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經過點（4，-2），則它的離心率為（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 5

  C． 6 2

  D． 5 2
  組卷：205難度：0.9

  解析

• 5．F₁為雙曲線C：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  的左焦點，雙曲線C的右支上的三個不同的點P₁，P₂，P₃關于y軸的對稱點分別為P₄，P₅，P₆，則|P₁F₁|+|P₂F₁|+|P₃F₁|-|P₄F₁|-|P₅F₁|-|P₆F₁|的值為（　?。?/h2>

  A．12

  B．16

  C．18

  D．24
  組卷：72難度：0.7

  解析

• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點O為線段BD的中點．設點P在線段BB₁（P不與B重合）上，直線OP與平面A₁BD所成的角為α，則sinα的最大值是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 3 4
  組卷：87引用：2難度：0.5

  解析

• 7．數學美的表現形式不同于自然美或藝術美那樣直觀，它蘊藏于特有的抽象概念，公式符號，推理論證，思維方法等之中，揭示了規律性，是一種科學的真實美．平面直角坐標系中，曲線C：x²+y²=|x|+|y|就是一條形狀優美的曲線，若P（m,n）是曲線C上任意一點，則|m+n-3|的最小值是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：86引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長為2的等邊三角形，CC₁=2，D，E分別是線段AC，CC₁的中點，C₁在平面ABC內的射影為D．
  （1）求證：A₁C⊥平面BDE；
  （2）若點F為棱B₁C₁的中點，求點F到平面BDE的距離；
  （3）若點F為線段B₁C₁上的動點（不包括端點），求平面FBD與平面BDE夾角的余弦值的取值范圍．
  ?
  組卷：132引用：10難度：0.6

  解析

• 22．已知點A（2，1）在橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  a

  2

  -

  3

  =1上，直線l交C于點P，Q，直線AP，AQ的斜率之和為0．
  （1）求l的斜率；
  （2）若tan∠PAQ=

  4

  3

  ，求△PAQ的面積．
  組卷：70引用：2難度：0.3

  解析