2022-2023學年江蘇省南通市海門中學高二（下）期中數學試卷

一、單選題

• 1．6×7×8×9×10可以表示為（　　）

  A． A 4 10

  B． A 5 10

  C． C 4 10

  D． C 5 10
  組卷：307引用：5難度：0.8

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• 2．已知集合M，N均為R的子集，且（?_RM）∩N=?，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．空集

  B．M

  C．N

  D．R
  組卷：45引用：1難度：0.7

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• 3．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是邊長為1的正方形，且∠A₁AD=∠A₁AB=60°，AA₁=2，則線段AC₁的長為（　　）

  A． 6

  B． 10

  C． 11

  D． 2 3
  組卷：69引用：7難度：0.7

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• 4．若x=a是函數f（x）=（x-a）²（x-1）的極大值點，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a＜1

  B．a≤1

  C．a＞1

  D．a≥1
  組卷：190難度：0.4

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• 5．投資甲、乙兩種股票，每股收益（單位：元）分別如下表：
  

  甲種股票收益分布列				乙種股票收益分布列
  收益	-1	0	2	收益	0	1	2
  概率	0.1	0.3	0.6	概率	0.2	0.5	0.3

  則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．投資甲種股票期望收益大

  B．投資乙種股票期望收益大

  C．投資甲種股票的風險更高

  D．投資乙種股票的風險更高
  組卷：87難度：0.7

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• 6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行勞動技術比賽，決出第1名到第5名的名次．已知甲和乙都沒有得到冠軍，并且乙不是第5名，則這5個人的名次排列情況共有（　　）

  A．72種

  B．54種

  C．36種

  D．27種
  組卷：257引用：6難度：0.8

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• 7．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC的中點，點P在線段D₁E上，點P到直線CC₁的距離的最小值為（　　）

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C． 5 10

  D． 3 10 5
  組卷：324引用：4難度：0.5

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四、解答題

• 21．如圖，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的對角線交于點F，G為SB的中點，∠ABC=∠BAD=

  π

  2

  ，SA=AB=BC=

  1

  2

  AD=1．
  （1）求證：BD∥平面AEG；
  （2）求平面SCD與平面ESD夾角的余弦值；
  （3）在線段EG上是否存在一點H，使得BH與平面SCD所成角的大小為

  π

  6

  ？若存在，求出GH的長；若不存在，說明理由．
  組卷：184引用：8難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=2ax²-xlnx,a∈R．
  （1）令

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  上，求g（x）的單調區間；
  （2）若對于任意的x∈（0，+∞），

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  a

  ≤

  0

  恒成立，試探究f（x）是否存在極大值？若存在，求極大值點x₀的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：109難度：0.3

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