2005年浙江省溫州市磐石中學初二數學競賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．在一堂討論課上，張老師出了這樣一個題目：有一個三角形，已知一條邊是另一條邊的二倍，并且有一個角是30°，試判斷三角形的形狀．甲同學認為是“銳角三角形”，乙同學認為是“直角三角形”，那么你認為這個三角形是（　　）

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．直角三角形或鈍角三角形
  組卷：165引用：2難度：0.7

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• 2．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，則多項式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：9722引用：11難度：0.9

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• 3．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和為（　　）

  A．180°

  B．360°

  C．540°

  D．720°
  組卷：263引用：15難度：0.9

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• 4．某城市平均每天產生生活垃圾700噸，由甲、乙垃圾處理廠處理．已知甲廠每小時可處理垃圾55噸，需費用550元；乙廠每小時可處理垃圾45噸，需費用495元．如果規定該城市每天用于處理生活垃圾的費用不超過7260元，那么甲廠每天至少應處理垃圾（　　）

  A．7小時

  B．8小時

  C．9小時

  D．10小時
  組卷：117引用：3難度：0.7

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• 5．五子連珠棋和象棋、圍棋一樣，深受廣大棋迷的喜愛．其規則是：在15×15的正方形棋盤中，由黑方先行，輪流弈子，在任意方向連成五子者為勝．如圖，是五子棋愛好者王博和電腦的對弈圖的一部分：（王博執黑子先行，電腦執白子后走）．觀察棋盤，思考若A點的位置記作（8，4），王博必須在哪個位置上落子，才不會讓電腦在短時間內獲勝（　　）

  A．（1，8）或（4，9）	B．（1，7）或（5，3）
  C．（0，5）或（5，4）	D．（0，5）或（4，9）
  組卷：207引用：3難度：0.9

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• 6．學校M在小明家N的北偏東30°的方向，那么小明上學要走的路線可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：127引用：4難度：0.9

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三、解答題（共2小題，滿分28分）

• 18．勾股定理的證明多達200多種，有一位總統利用兩個全等的Rt△紙片，給出如下的一種擺法（C，E，D在同一直線上），再添上一條線，便可利用面積法證得a²+b²=c²．請你試著添一條線，并給出證明．
  
  組卷：149引用：2難度：0.3

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• 19．已知一個用小立方體擺放的模型的主視圖，俯視圖如圖所示：
  （1）畫出一種左視圖；
  （2）若組成這個幾何體的小立方體的塊數為n,請你寫出n的所有值．
  組卷：137引用：2難度：0.3

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