2009-2010學年四川省成都七中高二（上）數學單元測試：排列組合與二項式定理

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．用數字1，2，3，4，5組成的無重復數字的四位偶數的個數為（　　）

  A．8

  B．24

  C．48

  D．120
  組卷：1095引用：22難度：0.7

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• 2．高三（一）班學要安排畢業晚會的4個音樂節目，2個舞蹈節目和1個曲藝節目的演出順序，要求兩個舞蹈節目不連排，則不同排法的種數是（　　）

  A．1800

  B．3600

  C．4320

  D．5040
  組卷：1873引用：33難度：0.9

  解析

• 3．現某高校有5個保送指標分配給高三年級的3個班，每班至少一個指標，則有多少種不同的分配方式（　　）

  A．21

  B．4

  C．8

  D．6
  組卷：122引用：1難度：0.9

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• 4．2⁹+C₉²2⁷+C₉⁴2⁵+C₉⁶2³+C₉⁸2-C₉¹2⁸-C₉³2⁶-C₉⁵2⁴-C₉⁷2²的值是（　　）

  A．2

  B．49

  C．51

  D．513
  組卷：43引用：1難度：0.9

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• 5．若汽車牌照號碼由2個不同的英文字母和3個數字組成，不相同的牌照號碼共有（　　）

  A．（C261）2A104個	B．A262A103個
  C．C262A52103個	D．A262103個
  組卷：99引用：1難度：0.7

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• 6．某地政府召集5家企業的負責人開會，已知甲企業有2人到會，其余4家企業各有1人到會，會上有3人發言，則這3人來自3家不同企業的可能情況的種數為（　　）

  A．14

  B．16

  C．20

  D．48
  組卷：803引用：14難度：0.9

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• 7．12個籃球隊中有3個強隊，將這12個隊任意分成3個組（每組4個隊），則3個強隊被分在三個小組的分法為（　　）

  A．10080

  B．1680

  C．280

  D．34650
  組卷：86引用：1難度：0.9

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三、解答題（共6小題，滿分74分）

• 21．（1）求值：（C₂⁰）²+（C₂¹）²+（C₂²）²，C₄²；（C₃⁰）²+（C₃¹）²+（C₃²）²+（C₃³）²，C₆³；
  （2）由（1）中計算結果能得到（C_n⁰）²+（C_n¹）²+…+（C_nⁿ）²和C_2nⁿ相等嗎，試證明你的結論．
  組卷：155引用：1難度：0.3

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• 22．已知f_k（x）=（n-k+1）x^n-k（其中k≤n,k,n∈N），F（x）=C_n°f₀（x²）+C_n¹f₁（x²）+…+C_n^kf_k（x²）+…+C_nⁿf_n（x²），x∈[-1，1]
  （1）試用n,k表示：F（1），F（0）
  （2）證明：F（1）-F（0）≤2^n-1（n+2）
  組卷：45引用：1難度：0.3

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