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2023-2024學年湖南省長沙市天心區明德中學高三（上）入學數學試卷

發布：2024/7/19 8:0:9

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題4個選項中只有一個正確答案.

1．復數z=
1
1
+
i
（l為虛數單位），則z在復平面內對應的點所在象限為（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：69引用：3難度：0.7
解析
2．已知集合A={x|4^x-2^x+1＜0}，B={x|y=lg（x+1）}，則A∩（?_RB）=（　　）
A．（-∞，-1] B．（-∞，1） C．（-1，1） D．（0，1）
組卷：24引用：3難度：0.8
解析
3．在△ABC中，
AD
=
2
DB
，點P在CD上，且
AP
=
m
AC
+
1
3
AB
（
m
∈
R
）
，則m=（　　）
A．
1
5
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
組卷：308引用：4難度：0.8
解析
4．已知函數f（x）同時滿足性質：①f（-x）=f（x）；②當?x₁，x₂∈（0，1）時，
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
，則函數f（x）可能為（　　）
A．f（x）=x² B．
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
C．f（x）=cos4x D．f（x）=ln（1-|x|）
組卷：403引用：5難度：0.7
解析
5．在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x-4．設圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標a的取值范圍為（　　）
A．
[
0
，
12
5
）
B．
（
0
，
12
5
]
C．
[
-
12
5
，
12
5
]
D．
[
0
，
12
5
]
組卷：419引用：7難度：0.8
解析
6．已知數列{a_n}滿足a₁=1，且a_n+1=a_n+2，數列{b_n}滿足b₁=1，b_n+1-b_n=a_n+1，則
b
n
+
8
n
的最小值為（　　）
A．
13
3
B．5 C．
4
2
D．
17
3
組卷：302引用：7難度：0.5
解析
7．已知點P為雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的漸近線和拋物線y²=4x的一個公共點，若P到拋物線焦點的距離為5，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
2
B．
2
3
3
C．
3
D．2
組卷：89引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知M，N分別為橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左，右頂點，F為其右焦點，|FM|=3|FN|，且點
P
（
1
，
3
2
）
在橢圓E上．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若過F的直線l與橢圓E交于A，B兩點，且l與以MN為直徑的圓交于C，D兩點，證明：
12
|
AB
|
+
|
CD
|
2
4
為定值．
組卷：147引用：5難度：0.6
解析
22．為了避免就餐聚集和減少排隊時間，某校開學后，食堂從開學第一天起，每餐只推出即點即取的米飯套餐和面食套餐．已知某同學每天中午會在食堂提供的兩種套餐中選種，已知他第一天選擇米飯套餐的概率為
2
3
，而前一天選擇了米飯套餐后一天繼續選擇米飯套餐的概率為
1
4
，前一天選擇面食套餐后一天繼續選擇面食套餐的概率為
1
2
，如此往復．
（1）求該同學第二天中午選擇米飯套餐的概率；
（2）記該同學第n天選擇米飯套餐的概率為P_n．
（ⅰ）證明：
{
P
n
-
2
5
}
為等比數列；
（ⅱ）證明：當n≥2時，P_n≤
5
12
．
組卷：790引用：3難度：0.4
解析

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A．f（x）=x²	B． f （ x ） = （ 1 2 ） x
C．f（x）=cos4x	D．f（x）=ln（1-\|x\|）

2023-2024學年湖南省長沙市天心區明德中學高三（上）入學數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題4個選項中只有一個正確答案.

1．復數z=11+i（l為虛數單位），則z在復平面內對應的點所在象限為（ ）

2．已知集合A={x|4x-2x+1＜0}，B={x|y=lg（x+1）}，則A∩（?RB）=（ ）

3．在△ABC中，AD=2DB，點P在CD上，且AP=mAC+13AB（m∈R），則m=（ ）

4．已知函數f（x）同時滿足性質：①f（-x）=f（x）；②當?x1，x2∈（0，1）時，f（x1）-f（x2）x1-x2＜0，則函數f（x）可能為（ ）

5．在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x-4．設圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標a的取值范圍為（ ）

6．已知數列{an}滿足a1=1，且an+1=an+2，數列{bn}滿足b1=1，bn+1-bn=an+1，則bn+8n的最小值為（ ）

7．已知點P為雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的漸近線和拋物線y2=4x的一個公共點，若P到拋物線焦點的距離為5，則雙曲線的離心率為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

1．復數z=
1
1
+
i
（l為虛數單位），則z在復平面內對應的點所在象限為（　　）

2．已知集合A={x|4^x-2^x+1＜0}，B={x|y=lg（x+1）}，則A∩（?_RB）=（　　）

3．在△ABC中，
AD
=
2
DB
，點P在CD上，且
AP
=
m
AC
+
1
3
AB
（
m
∈
R
）
，則m=（　　）

4．已知函數f（x）同時滿足性質：①f（-x）=f（x）；②當?x₁，x₂∈（0，1）時，
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
，則函數f（x）可能為（　　）

5．在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x-4．設圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標a的取值范圍為（　　）

6．已知數列{a_n}滿足a₁=1，且a_n+1=a_n+2，數列{b_n}滿足b₁=1，b_n+1-b_n=a_n+1，則
b
n
+
8
n
的最小值為（　　）

7．已知點P為雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的漸近線和拋物線y²=4x的一個公共點，若P到拋物線焦點的距離為5，則雙曲線的離心率為（　　）