2022年山西省高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．

  |

  2

  -

  i

  |

  2

  i

  3

  +

  i

  =（　　）

  A． 5 2 + 15 2 i

  B． 5 2 - 15 2 i

  C． 1 2 + 3 2 i

  D． 1 2 - 3 2 i
  組卷：31引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若

  sin

  2

  α

  tanα

  =

  1

  3

  ，則cos2α=（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：193引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={x∈Z|x²＜3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  a

  ＜

  x

  ＜

  a

  +

  3

  2

  }

  ，若A∩B有2個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． （ - 3 2 ，- 1 ）	B． （ - 3 2 ， 0 ）
  C． （ - 3 2 ， 0 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）	D． （ - 3 2 ，- 1 ） ∪ （ - 1 2 ， 0 ）
  組卷：127引用：1難度：0.7

  解析

• 4．2022年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式各個(gè)代表團(tuán)所身著的運(yùn)動(dòng)鞋服品牌一度成為熱議話題，運(yùn)動(dòng)鞋服是近年來(lái)新消費(fèi)市場(chǎng)中規(guī)模相當(dāng)龐大的品類(lèi)，如圖為2021年中國(guó)消費(fèi)者運(yùn)動(dòng)鞋服購(gòu)置品牌偏好調(diào)查，根據(jù)該圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．2021年中國(guó)運(yùn)動(dòng)鞋服消費(fèi)者為父母長(zhǎng)輩購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)鞋服時(shí)選擇國(guó)產(chǎn)品牌的占比超過(guò)70%

  B．2021年中國(guó)運(yùn)動(dòng)鞋服消費(fèi)者沒(méi)有為孩子購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)鞋服的占比低于20%

  C．2021年中國(guó)運(yùn)動(dòng)鞋服消費(fèi)者在為自己購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)鞋服時(shí)選擇國(guó)外品牌的占比不超過(guò) 1 4

  D．2021年中國(guó)運(yùn)動(dòng)鞋服消費(fèi)者在為朋友購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)鞋服時(shí)選擇國(guó)產(chǎn)品牌的人數(shù)超過(guò)選擇國(guó)外品牌人數(shù)的2倍
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 5．

  （

  1

  x

  6

  -

  2

  ）

  （

  x

  3

  -

  1

  ）

  6

  的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（　　）

  A．13

  B．17

  C．-13

  D．-17
  組卷：207引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知圓柱O₁O₂的高O₁O₂=8，圓O₁，O₂都在球O的表面上，且球O的表面積是圓柱O₁O₂側(cè)面積的2倍，則球O的半徑為（　　）

  A．4

  B．32

  C． 4 2

  D． 4 2 + 2 3
  組卷：72引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知f（x）=

  2 x + a , x ≥ 0

  - x 2 + 2 x + a , x ＜ 0

  ，若對(duì)任意t∈R，關(guān)于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  sint

  無(wú)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是（　　）

  A． （ - 2 3 ，- 1 3 ]

  B． （ - 2 3 ，- 1 3 ）

  C． （ - ∞ ，- 2 3 ]

  D． （ - 1 3 ， + ∞ ）
  組卷：38引用：1難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是

  x = - 2 + cosφ

  y = 1 + sinφ

  （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
  （2）射線θ=α（

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  π

  且

  tanα

  =

  -

  3

  4

  ）與曲線C分別交于點(diǎn)A，B，求

  1

  |

  OA

  |

  +

  1

  |

  OB

  |

  的值．
  組卷：122引用：2難度：0.6

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x|+|ax-1|（a∈R）．
  （1）若a=2，求不等式f（x）＞x²+1的解集；
  （2）若x∈（0，2）時(shí)，f（x）＜x²+1，求a的取值范圍．
  組卷：24引用：2難度：0.5

  解析