2006年四川省南充市儀隴縣觀紫中學九年級數學競賽試卷

一、填空題（共15小題，每小題3分，滿分45分）

• 1．寫出和為6的兩個無理數

   

  （只需寫出一對）．
  組卷：157引用：13難度：0.7

  解析

• 2．如果x²-3x+1=0，則

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  -

  2

  的值是

   

  ．
  組卷：1441引用：28難度：0.7

  解析

• 3．若實數x滿足條件（x²+4x+4）²=-|x²-4|，則

  （

  x

  +

  5

  ）

  2

  -

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  =

   

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知m是方程x²-x-1=0的一個根，則代數式m²-m的值等于

   

  ．
  組卷：1070引用：45難度：0.9

  解析

• 5．已知m²+m-1=0，則m³+2m²+2006=

   

  ．
  組卷：215引用：6難度：0.5

  解析

• 6．

  1

  2

  +

  1

  +

  1

  2

  +

  3

  +

  1

  3

  +

  4

  +……+

  1

  99

  +

  100

  =

  ．
  組卷：328引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知：如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC=4，若以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，DE∥AB，DE與AC相交于點E，則DE=

   

  ．
  組卷：182引用：44難度：0.5

  解析

• 8．如圖，AB為⊙O的直徑，且AB=10，弦MN的長為8，若弦MN的兩端在圓周上滑動時，始終與AB相交．設A，B到MN的距離為h₁，h₂．則|h₁-h₂|=

   

  ．
  組卷：141引用：5難度：0.5

  解析

• 9．如圖，在⊙O中，∠AOB=100°，C為優弧

  ?

  AB

  的中點，則∠CAB=

   

  度．
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共4小題，滿分25分）

• 28．已知，AC和BD為⊙O的兩條弦，并且AB²+CD²=4R²，其中R為⊙O的半徑．求證：AC⊥BD．
  組卷：136引用：1難度：0.1

  解析

• 29．設方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根之比為2：3．求證：6b²=25ac
  組卷：132引用：1難度：0.3

  解析