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2022-2023學年湖北省武漢市華中師大一附中高一（下）期中數學試卷

發布：2025/1/5 19:0:3

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知向量
a
=
（
x
1
，
y
1
）
，
b
=
（
x
2
，
y
2
）
，則“
x
1
y
1
=
x
2
y
2
”是“
a
∥
b
”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：141引用：3難度：0.7
解析
2．如圖，△O'A'B'是水平放置的△OAB用斜二測畫法畫出的直觀圖（圖中虛線分別與x'軸和y'軸平行），則△OAB的面積為（　　）
A．
8
2
B．
12
2
C．24 D．48
組卷：251引用：4難度：0.7
解析
3．將正弦函數f（x）=sinx的圖象先向左平移
π
3
個單位長度，再將得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
1
2
，縱坐標不變，最后得到函數g（x）的圖象，則g（x）=（　　）
A．
g
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
2
π
3
）
B．
g
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
C．
g
（
x
）
=
sin
（
x
2
+
π
3
）
D．
g
（
x
）
=
sin
（
x
2
+
π
6
）
組卷：848引用：7難度：0.9
解析
4．已知α，β為關于x的實系數方程x²-4x+5=0的兩個虛根，則
|
α
|
+
|
β
|
α
+
β
=（　　）
A．
5
2
B．
-
5
2
C．
5
D．
-
5
組卷：126引用：7難度：0.8
解析
5．已知
2
cos
2
θ
cos
（
θ
+
π
4
）
=
3
sin
2
θ
，則sinθ?cosθ=（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．
2
3
D．
-
2
3
組卷：136引用：1難度：0.7
解析
6．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為棱AA₁的中點，N為棱CC₁上靠近點C的一個三等分點，若記正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為V，則四棱錐B-AMNC的體積為（　　）
A．
5
12
V
B．
5
18
V
C．
5
24
V
D．
5
36
V
組卷：395引用：8難度：0.6
解析
7．在△ABC中，Q是邊AB上一定點，滿足
QB
=
1
4
AB
，且對于邊AB上任意一點P，恒有
PB
?
PC
≥
QB
?
QC
，則（　　）
A．∠ABC=90° B．∠BAC=30° C．AB=AC D．AC=BC
組卷：124引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知asinA+bsinB=csinC+
2
bsinA．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，邊AB的中點為D，求中線CD長的取值范圍．
組卷：244引用：3難度：0.6
解析
22．如圖，已知△ABC為等邊三角形，點G是△ABC內一點．過點G的直線l與線段AB交于點D，與線段AC交于點E．設
AD
=
λ
AB
，
AE
=
μ
AC
，且λ≠0，μ≠0．
（1）若
AG
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，求
S
△
GAB
S
△
ABC
；
（2）若點G是△ABC的重心，設△ADE的周長為c₁，△ABC的周長為c₂．
（i）求
1
λ
+
1
μ
的值；
（ii）設t=λμ，記
f
（
t
）
=
c
1
c
2
-
t
，求f（t）的值域．
組卷：119引用：1難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． g （ x ） = sin （ 2 x + 2 π 3 ）	B． g （ x ） = sin （ 2 x + π 3 ）
C． g （ x ） = sin （ x 2 + π 3 ）	D． g （ x ） = sin （ x 2 + π 6 ）

2022-2023學年湖北省武漢市華中師大一附中高一（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），則“x1y1=x2y2”是“a∥b”的（ ）

2．如圖，△O'A'B'是水平放置的△OAB用斜二測畫法畫出的直觀圖（圖中虛線分別與x'軸和y'軸平行），則△OAB的面積為（ ）

3．將正弦函數f（x）=sinx的圖象先向左平移π3個單位長度，再將得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12，縱坐標不變，最后得到函數g（x）的圖象，則g（x）=（ ）

4．已知α，β為關于x的實系數方程x2-4x+5=0的兩個虛根，則|α|+|β|α+β=（ ）

5．已知2cos2θcos（θ+π4）=3sin2θ，則sinθ?cosθ=（ ）

6．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，M為棱AA1的中點，N為棱CC1上靠近點C的一個三等分點，若記正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，則四棱錐B-AMNC的體積為（ ）

7．在△ABC中，Q是邊AB上一定點，滿足QB=14AB，且對于邊AB上任意一點P，恒有PB?PC≥QB?QC，則（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知asinA+bsinB=csinC+2bsinA．（1）求角C的大小；（2）若c=2，邊AB的中點為D，求中線CD長的取值范圍．

1．已知向量
a
=
（
x
1
，
y
1
）
，
b
=
（
x
2
，
y
2
）
，則“
x
1
y
1
=
x
2
y
2
”是“
a
∥
b
”的（　　）

2．如圖，△O'A'B'是水平放置的△OAB用斜二測畫法畫出的直觀圖（圖中虛線分別與x'軸和y'軸平行），則△OAB的面積為（　　）

3．將正弦函數f（x）=sinx的圖象先向左平移
π
3
個單位長度，再將得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
1
2
，縱坐標不變，最后得到函數g（x）的圖象，則g（x）=（　　）

4．已知α，β為關于x的實系數方程x²-4x+5=0的兩個虛根，則
|
α
|
+
|
β
|
α
+
β
=（　　）

5．已知
2
cos
2
θ
cos
（
θ
+
π
4
）
=
3
sin
2
θ
，則sinθ?cosθ=（　　）

6．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為棱AA₁的中點，N為棱CC₁上靠近點C的一個三等分點，若記正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為V，則四棱錐B-AMNC的體積為（　　）

7．在△ABC中，Q是邊AB上一定點，滿足
QB
=
1
4
AB
，且對于邊AB上任意一點P，恒有
PB
?
PC
≥
QB
?
QC
，則（　　）

21．在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知asinA+bsinB=csinC+
2
bsinA．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，邊AB的中點為D，求中線CD長的取值范圍．