2021-2022學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)樂從中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題始出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  1

  +

  ai

  2

  -

  i

  為純虛數(shù)，則實數(shù)a為（　　）

  A． - 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：205引用：93難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，m），

  b

  =（3，-2），且（

  a

  +

  b

  ）⊥

  b

  ，則m=（　　）

  A．-8

  B．-6

  C．6

  D．8
  組卷：11068引用：86難度：0.9

  解析

• 3．已知α∈（0，

  π

  2

  ），2sin2α=cos2α+1，則sinα=（　　）

  A． 1 5

  B． 5 5

  C． 3 3

  D． 2 5 5
  組卷：12005引用：43難度：0.6

  解析

• 4．若tanα＞0，則（　　）

  A．sinα＞0

  B．cosα＞0

  C．sin2α＞0

  D．cos2α＞0
  組卷：5038引用：52難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則

  EB

  =（　　）

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  組卷：17636引用：171難度：0.9

  解析

• 6．已知

  a

  ，

  b

  為不共線的非零向量，

  AB

  =

  a

  +

  5

  b

  ，

  BC

  =

  -

  2

  a

  +

  8

  b

  ，

  CD

  =

  3

  a

  -

  3

  b

  ，則（　　）

  A．A，B，C三點共線	B．A，B、D三點共線
  C．B，C，D三點共線	D．A，C，D三點共線
  組卷：2370引用：48難度：0.7

  解析

• 7．若0＜α＜

  π

  2

  ，-

  π

  2

  ＜β＜0，cos（

  π

  4

  +α）=

  1

  3

  ，cos（

  π

  4

  -

  β

  2

  ）=

  3

  3

  ，則cos（α+

  β

  2

  ）=（　　）

  A． 3 3

  B．- 3 3

  C． 5 3 9

  D．- 6 9
  組卷：3779引用：106難度：0.9

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+

  3

  asinC-b-c=0．
  （1）求A；
  （2）若a=2，△ABC的面積為

  3

  ，求b,c.
  組卷：3079引用：43難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=cos2x-2acosx-2a的最小值為f（a），且

  f

  （

  a

  ）

  =

  1

  2

  ．
  （1）求a的值；
  （2）求函數(shù)f（x）的最大值．
  組卷：44引用：3難度：0.6

  解析