2023-2024學年江蘇省連云港市灌南高級中學高三（上）暑期檢測數學試卷（一）

一、單選題

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|0＜x＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-1，1，2}

  D．{1，2}
  組卷：2622引用：43難度：0.9

  解析

• 2．若集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|-2＜x＜a}，若A?B，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-2，1）

  B．（-1，2）

  C．[1，+∞）

  D．[2，+∞）
  組卷：243引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設x,y∈R，則“x＜y”是“（x-y）?y²＜0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：310引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知正實數x,y滿足2x+y-2xy=0，2x+y的最小值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：122引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若命題“?x∈R，（k²-1）x²+4（1-k）x+3≤0”是假命題，則k的范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，7）

  B．[1，7）

  C．（-7，-1]

  D．（-7，-1）
  組卷：165引用：9難度：0.8

  解析

• 6．若a=0.5^0.6，b=0.6^0.5，c=log₉3，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  組卷：196引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知冪函數f（x）的圖象過點（2，

  1

  2

  ），則函數g（x）=（x²+3x+1）?f（x）在區間[

  1

  2

  ，1]上的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：130難度：0.7

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四、解答題

• 21．甲乙兩人進行乒乓球比賽，經過以往的比賽分析，甲乙對陣時，若甲發球，則甲得分的概率為

  3

  5

  ，若乙發球，則甲得分的概率為

  1

  3

  ．該局比賽甲乙依次輪換發球權（甲先發球），每人發兩球后輪到對方進行發球．
  （1）求在前4球中，甲領先的概率；
  （2）12球過后，雙方戰平（6：6），已知繼續對戰奇數球后，甲率先取得11分獲得勝利（獲勝要求凈勝2分及以上）．設凈勝分為X（甲，乙的得分之差），求X的分布列．
  組卷：333引用：8難度：0.5

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的焦距為

  2

  3

  ，離心率

  e

  =

  6

  2

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）設P，Q為雙曲線C上異于點

  M

  （

  2

  a

  ,

  b

  ）

  的兩動點，記直線MP，MQ的斜率分別為k₁，k₂，若k₁+k₂=2k₁k₂，求證：直線PQ過定點．
  組卷：250難度：0.5

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