2023年寧夏石嘴山三中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  i

  1

  +

  i

  （i為虛數(shù)單位），則|

  z

  |=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：218引用：10難度：0.8

  解析

• 2．若集合A={x||x-3|≤1}，B={x|1＜x＜3}，則集合A∪B=（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，4]

  C．[2，3）

  D．[2，4]
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)向量

  a

  ，

  b

  不平行，向量λ

  a

  +2

  b

  與

  a

  +3

  b

  平行，則實數(shù)λ=（　　）

  A．- 2 3

  B． 2 3

  C．- 3 2

  D． 3 2
  組卷：633引用：3難度：0.8

  解析

• 4．算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，東漢徐岳所撰的《數(shù)術(shù)記遺》中記載：“珠算，控帶四時，經(jīng)緯三才”用如圖所示的算盤表示數(shù)時，約定每檔中有兩粒算珠（上珠中最上面的一粒和下珠中最下面的一粒）不使用．如果一個數(shù)在算盤上能夠用個位、十位和百位這三檔中的2粒算珠表示，則這個數(shù)能夠被3整除的概率是（　　）
  

  A． 2 9

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：215引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知命題p：?x∈R，sinx＞1；命題q：直線ax+y-1=0與直線x-ay+2=0互相垂直，則下列命題中為真命題的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧（?q）

  C．（?p）∧q

  D．p∨（?q）
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在正四面體ABCD中，M，N分別為AC，AD的中點，則異面直線BM，CN所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 6
  組卷：128引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知a=0.3^0.2，b=0.3^0.1，c=log_0.33，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：104引用：6難度：0.7

  解析

四、選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分.按所做的第一題計分.

• 22．在直角坐標系xOy中，已知曲線C₁：

  x = 4 + 4 cosα

  y = 3 sinα

  （α為參數(shù)），經(jīng)伸縮變換

  x ′ = x 2

  y ′ = 2 3 y

  后的曲線為C₂，以原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）求曲線C₂的極坐標方程；
  （2）M，N是曲線C₂上的兩點，且∠MON=

  π

  6

  ，求△MON面積的取值范圍．
  組卷：130引用：3難度：0.5

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• 23．已知函數(shù)f（x）=2cosx+|2a+4|+|a-1|．
  （1）若

  f

  （

  π

  3

  ）

  ＞

  5

  ，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）證明：f（x）≥

  5

  sinx.
  組卷：9引用：1難度：0.5

  解析