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2021-2022學年山東省臨沂二十四中高三（上）期中數學模擬練習試卷

發布：2024/10/25 9:30:5

一、單選題

1．若集合
M
=
{
x
|
lo
g
2
（
x
-
1
）
＜
1
}
，
N
=
{
x
|
1
4
＜
（
1
2
）
x
＜
1
}
，則M∩N=（　　）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|0＜x＜2}
組卷：98引用：28難度：0.9
解析
2．如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點，∠CBA=60°，∠ABD=45°
CD
=
x
OA
+
y
BC
，則x+y=（　　）
A．
-
3
3
B．
-
1
3
C．
2
3
D．
-
3
組卷：375引用：9難度：0.7
解析
3．為了得到函數y=sin（2x-
π
3
）的圖象，只需把函數y=cos（2x-
4
π
3
）的圖象（　　）
A．向左平移
π
4
個長度單位 B．向右平移
π
4
個長度單位
C．向左平移
π
2
個長度單位 D．向右平移
π
2
個長度單位
組卷：116引用：7難度：0.9
解析
4．線段的黃金分割點定義：若點C在線段AB上，且滿足AC²=BC?AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點，在△ABC中，AB=AC，A=36°，若角B的平分線交邊AC于點D，則點D為邊AC的黃金分割點，利用上述結論，可以求出cos36°=（　　）
A．
5
-
1
4
B．
5
+
1
4
C．
5
-
1
2
D．
5
+
1
2
組卷：202引用：7難度：0.6
解析
5．若x₁滿足2x+2^x=5，x₂滿足2x+2log₂（x-1）=5，x₁+x₂=（　　）
A．
5
2
B．3 C．
7
2
D．4
組卷：1966引用：27難度：0.5
解析
6．在△ABC中，AB=10，BC=6，CA=8，且O是△ABC的外心，則
CA
?
AO
=（　　）
A．16 B．32 C．-16 D．-32
組卷：335引用：4難度：0.7
解析
7．已知數列{a_n}滿足
ln
a
1
2
?
ln
a
2
5
?
ln
a
3
8
?…?
ln
a
n
3
n
-
1
=
3
n
+
2
2
（n∈N^*），則a₁₀=（　　）
A．e²⁶ B．e²⁹ C．e³² D．e³⁵
組卷：170引用：6難度：0.9
解析

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四、解答題

21．大氣能見度和霧霾、降雨等天氣情況密切相關，而大氣能見度直接影響車輛的行車速度V（千米/小時）和道路的車流密度M（輛/千米），經有關部門長時間對某道路研究得出，大氣能見度不足100米時，為保證安全，道路應采取封閉措施，能見度達到100米后，車輛的行車速度V和大氣能見度x（米）近似滿足函數V（x）
1
10
x
+
10
，
100
≤
x
＜
800
90
，
x
≥
800
，已知道路的車流密度M（輛/千米）是大氣能見度x（米）的一次函數，能見度為100時，車流密度為160；當能見度為500時，車流密度為80．
（1）當x≥100時，求道路車流密度M與大氣能見度x的函數解析式；
（2）當車流量F（x）的解析式（車流量=行車速度×車流密度）；
（3）當大氣能見度為多少時，車流密度會達到最大值，并求出最大值．
組卷：15引用：2難度：0.3
解析
22．已知f（x）=
1
2
x
2
-
a
2
lnx,a＞0．
（1）若f（x）≥0，求a的取值范圍；
（2）若f（x₁）=f（x₂），且x₁≠x₂，證明：x₁+x₂＞2a.
組卷：84引用：3難度：0.1
解析

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A．向左平移 π 4 個長度單位	B．向右平移 π 4 個長度單位
C．向左平移 π 2 個長度單位	D．向右平移 π 2 個長度單位

2021-2022學年山東省臨沂二十四中高三（上）期中數學模擬練習試卷

一、單選題

1．若集合M={x|log2（x-1）＜1}，N={x|14＜（12）x＜1}，則M∩N=（ ）

2．如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點，∠CBA=60°，∠ABD=45°CD=xOA+yBC，則x+y=（ ）

3．為了得到函數y=sin（2x-π3）的圖象，只需把函數y=cos（2x-4π3）的圖象（ ）

4．線段的黃金分割點定義：若點C在線段AB上，且滿足AC2=BC?AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點，在△ABC中，AB=AC，A=36°，若角B的平分線交邊AC于點D，則點D為邊AC的黃金分割點，利用上述結論，可以求出cos36°=（ ）

5．若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x-1）=5，x1+x2=（ ）

6．在△ABC中，AB=10，BC=6，CA=8，且O是△ABC的外心，則CA?AO=（ ）

7．已知數列{an}滿足lna12?lna25?lna38?…?lnan3n-1=3n+22（n∈N*），則a10=（ ）

四、解答題

22．已知f（x）=12x2-a2lnx,a＞0．（1）若f（x）≥0，求a的取值范圍；（2）若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，證明：x1+x2＞2a.

1．若集合
M
=
{
x
|
lo
g
2
（
x
-
1
）
＜
1
}
，
N
=
{
x
|
1
4
＜
（
1
2
）
x
＜
1
}
，則M∩N=（　　）

2．如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點，∠CBA=60°，∠ABD=45°
CD
=
x
OA
+
y
BC
，則x+y=（　　）

3．為了得到函數y=sin（2x-
π
3
）的圖象，只需把函數y=cos（2x-
4
π
3
）的圖象（　　）

4．線段的黃金分割點定義：若點C在線段AB上，且滿足AC²=BC?AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點，在△ABC中，AB=AC，A=36°，若角B的平分線交邊AC于點D，則點D為邊AC的黃金分割點，利用上述結論，可以求出cos36°=（　　）

5．若x₁滿足2x+2^x=5，x₂滿足2x+2log₂（x-1）=5，x₁+x₂=（　　）

6．在△ABC中，AB=10，BC=6，CA=8，且O是△ABC的外心，則
CA
?
AO
=（　　）

7．已知數列{a_n}滿足
ln
a
1
2
?
ln
a
2
5
?
ln
a
3
8
?…?
ln
a
n
3
n
-
1
=
3
n
+
2
2
（n∈N^*），則a₁₀=（　　）

22．已知f（x）=
1
2
x
2
-
a
2
lnx,a＞0．
（1）若f（x）≥0，求a的取值范圍；
（2）若f（x₁）=f（x₂），且x₁≠x₂，證明：x₁+x₂＞2a.