2023-2024學年山西省大同一中九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（每題3分，共30分）

• 1．若關于x的方程

  （

  m

  -

  2

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  +

  4

  x

  -

  7

  =

  0

  是一元二次方程，則m的值為（　?。?/h2>

  A．m≠2

  B．m=±2

  C．m=-2

  D．m=2
  組卷：1201引用：10難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=（x-3）²+5的開口方向、對稱軸、頂點坐標分別是（　?。?/h2>

  A．開口向上；直線x=-3；（-3，5）

  B．開口向上；直線x=3；（3，5）

  C．開口向下；直線x=3；（-3，-5）

  D．開口向下；直線x=-3；（3，-5）
  組卷：114引用：10難度：0.9

  解析

• 3．把方程x²-8x+3=0化成（x-m）²=n的形式，則m+n的值是（　?。?/h2>

  A．23

  B．17

  C．15

  D．9
  組卷：85引用：3難度：0.6

  解析

• 4．某班數學興趣小組的同學互發微信，每兩名同學都互相發一條．小明統計全組共互發了72次，設數學興趣小組人數為x人，則可列方程為（　?。?/h2>

  A．x（x-1）=72	B． 1 2 x （ x - 1 ） = 72
  C． 1 2 x （ x + 1 ） = 72	D．x（x+1）=72
  組卷：125難度：0.7

  解析

• 5．若方程x²-2x-3=0的一個實數根為m,則2026-m²+2m的值是（　?。?/h2>

  A．2024

  B．2023

  C．2022

  D．2021
  組卷：237難度：0.6

  解析

• 6．二次函數y=ax²+bx+1的圖象與一次函數y=2ax+b在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：991引用：55難度：0.6

  解析

• 7．某口罩廠10月份的口罩產量為24萬只，因預防疫情需要，11月份、12月份均增大產量，使第四季度的總產量達到88萬只．設該廠11、12月份的口罩產量的月平均增長率為x,根據題意可列方程為（　?。?/h2>

  A．88（1+x）2=24

  B．88（1-x）2=24

  C．24（1+x）2=88

  D．24+24（1+x）+24（1+x）2=88
  組卷：144引用：6難度：0.7

  解析

• 8．若點A（-4，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）在拋物線y=-

  1

  2

  （x+2）²-1上，則（　?。?/h2>

  A．y1＜y3＜y2

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y2＜y1

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：1579引用：19難度：0.7

  解析

三、解答題（共75分）

• 23．某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，經市場預測，銷售單價為40元時，可售出600個；面銷售單價每漲1元，銷售量將減少10個，設每個銷售單價為x元．
  （1）寫出銷售量y（件）和獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系；
  （2）若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？
  組卷：399引用：5難度：0.6

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• 24．綜合與探究：如圖二次函數y₁=-x²+bx+c與直線y₂=mx+n交于A、C兩點，已知：A（-3，0）、C（0，3），二次函數的圖象與x軸的另一個交點為點B，點D在直線上方的拋物線上運動，過點D作y軸的平行線交于點E．
  
  （1）求直線與拋物線的解析式；
  （2）設四邊形ADCB的面積為S，求S的最大值及此時點D的坐標．
  組卷：56引用：1難度：0.5

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