2021-2022學年江蘇省無錫市江陰一中高一（下）段考數學試卷（3月份）

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。

• 1．設i為虛數單位，復數（2-i）z=1+i,則z的共軛復數

  z

  在復平面中對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：72難度：0.9

  解析

• 2．如圖Rt△O′A′B′是一個平面圖形的直觀圖，若

  O

  ′

  B

  ′

  =

  2

  ，則這個平面圖形的面積是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 2 2

  D． 4 2
  組卷：92引用：10難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，已知b=40，c=20，C=60°，則此三角形的解的情況是（　　）

  A．有一解	B．有兩解
  C．無解	D．有解但解的個數不確定
  組卷：654引用：27難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c,若

  B

  =

  π

  3

  ，b²=ac,則sinA=（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：374引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  A

  =

  π

  4

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，BC=2，AC的垂直平分線交AB點D，則

  AC

  ?

  CD

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．3

  D．-3
  組卷：95難度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，D是BC的中點，H是AD的中點，過點H作一直線MN分別與邊AB，AC交于M，N，若

  AM

  =

  x

  AB

  ，

  AN

  =

  y

  AC

  ，則x+4y的最小值是（　　）

  A． 5 2

  B． 7 3

  C． 9 4

  D． 1 4
  組卷：1262引用：4難度：0.5

  解析

• 7．騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運動，深受大眾喜愛，如圖是某一自行車的平面結構示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的半徑均為

  3

  ，△ABE，△BEC，△ECD均是邊長為4的等邊三角形．設點P為后輪上的一點，則在騎動該自行車的過程中，

  AC

  ?

  BP

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．18

  B．24

  C．36

  D．48
  組卷：1192引用：15難度：0.5

  解析

四、解答題。本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖所示，某鎮有一塊空地△OAB，其中OA=3km,∠OAM=60°，∠AOB=90°．當地政府計劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地帶上形成假山，剩下的△OBN地帶開設兒童游樂場．為安全起見，需在△OAN的周圍安裝防護網．設∠AOM=θ．
  （1）當

  AM

  =

  3

  2

  km

  時，求θ的值，并求此時防護網的總長度；
  （2）若θ=15°，問此時人工湖用地△OMN的面積是堆假山用地△OAM的面積的多少倍？
  （3）為節省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能小，問如何設計施工方案，可使△OMN的面積最??？最小面積是多少？
  組卷：238引用：8難度：0.4

  解析

• 22．已知O為坐標原點，對于函數f（x）=asinx+bcosx,稱向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  為函數f（x）的伴隨向量．
  （1）設函數g（x）=

  3

  sin

  （

  π

  +

  x

  ）

  -

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  x

  ）

  ，試求g（x）的伴隨向量

  OM

  ；
  （2）由（1）中函數g（x）的圖象（縱坐標不變）橫坐標伸長為原來的2倍，再把整個圖象向右平移

  2

  π

  3

  個單位長度得到h（x）的圖象，已知A（-2，3），B（2，6），問在y=h（x）的圖象上是否存在一點P，使得

  AP

  ⊥

  BP

  ．若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：119引用：5難度：0.5

  解析