2023-2024學(xué)年陜西省渭南市大荔縣高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．直線

  3

  x

  +

  y

  -

  2

  =

  0

  的傾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：250引用：5難度：0.9

  解析

• 2．空間中點(diǎn)A（1，2，3）到點(diǎn)B（0，2，1）的距離為（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 3

  D．3
  組卷：167引用：2難度：0.7

  解析

• 3．兩條平行直線l₁：3x-4y+6=0與l₂：3x-4y-9=0間的距離為（　　）

  A． 1 3

  B． 3 5

  C．3

  D．5
  組卷：61引用：2難度：0.5

  解析

• 4．若直線x-y+3=0與圓x²+y²-2x+2-a=0相切，則a=（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  組卷：300引用：4難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1），C₂：

  x

  2

  4

  +y²=1的離心率分別為e₁，e₂．若e₂=

  3

  e₁，則a=（　　）

  A． 2 3 3

  B． 2

  C． 3

  D． 6
  組卷：5705引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，這是一個(gè)落地青花瓷，其外形被稱為單葉雙曲面，可以看成是雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面．若該花瓶橫截面圓的最小直徑為8cm,瓶高等于雙曲線C的虛軸長(zhǎng)，則該花瓶的瓶口直徑為（　　）

  A． 16 2 cm

  B．24cm

  C．32cm

  D． 8 2 cm
  組卷：167引用：8難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在三棱錐O-ABC中，E為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，滿足

  BF

  =

  2

  FC

  ，記

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  分別為

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，則

  EF

  =（　　）

  A． - 1 2 a + 1 3 b + 2 3 c	B． - 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c
  C． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 2 3 a - 1 2 b - 1 2 c
  組卷：336引用：8難度：0.7

  解析

ж四 、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知圓C：x²+y²-2x+4y-4=0，問(wèn)是否存在斜率是1的直線l,使l被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：17引用：1難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是直線

  l

  ：

  y

  =

  1

  2

  x

  上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線PA，PB斜率分別為k₁，k₂．
  （1）求橢圓C的離心率；
  （2）求證：k₁k₂為定值；
  （3）若直線PA，PB與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C，D，試判斷直線CD與直線AB的位置關(guān)系．
  組卷：64引用：1難度：0.6

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