2023-2024學年廣西河池市鳳山縣九年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．x（x+3）=x2-1
  C． x 2 + 3 x = 8	D．x2-2x=5
  組卷：75引用：3難度：0.5

  解析

• 2．方程3x²-2x-6=0，一次項系數為（　　）

  A．-2

  B．-2x

  C．-6

  D．6
  組卷：427引用：8難度：0.9

  解析

• 3．函數y=ax²與y=-ax+b的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3092引用：34難度：0.9

  解析

• 4．將拋物線y=x²-2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=（x+2）2-2

  B．y=（x+2）2-5

  C．y=（x-2）2+5

  D．y=（x-2）2-2
  組卷：556引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，當y＜0時，x的取值范圍是（　　）

  A．-1＜x＜2

  B．x＞2

  C．x＜-1

  D．x＜-1或x＞2
  組卷：2088引用：8難度：0.8

  解析

• 6．一元二次方程x²+6x=1配方后可變形為（　　）

  A．（x+3）2=8

  B．（x-3）2=8

  C．（x+3）2=10

  D．（x-3）2=10
  組卷：272引用：4難度：0.9

  解析

• 7．現有一根長為50cm的鐵絲，把它彎成一個矩形，設矩形的面積為y cm²，一邊長為x cm,則y與x之間的函數表達式為（　　）

  A．y=x（50-x）

  B．y=x（50-2x）

  C．y=x（25-2x）

  D．y=x（25-x）
  組卷：113引用：5難度：0.6

  解析

• 8．某商品經過連續兩次降價，價格由100元降為64元．已知兩次降價的百分率都是x,則x滿足的方程是（　　）

  A．64（1-2x）=100	B．100（1-x）2=64
  C．64（1-x）2=100	D．100（1-2x）=64
  組卷：263引用：8難度：0.7

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三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 25．我們知道：x²-6x=（x²-6x+9）-9=（x-3）²-9；-x²+10x=-（x²-10x+25）+25=-（x-5）²+25，這一種方法稱為配方法，利用配方法請解以下各題：
  （1）探究：當a取不同的實數時，求代數式a²-4a的最小值．
  （2）應用：如圖．已知線段AB=6，M是AB上的一個動點，設AM=x,以AM為一邊作正方形AMND，再以MB、MN為一組鄰邊作長方形MBCN．問：當點M在AB上運動時，長方形MBCN的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；否則請說明理由．
  組卷：239引用：3難度：0.5

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• 26．如圖所示的是一座古橋，橋拱為拋物線型，AO，BC是橋墩，橋的跨徑AB為20m,此時水位在OC處，橋拱最高點P離水面6m,在水面以上的橋墩AO，BC都為2m.以OC所在的直線為x軸、AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標系．
  
  （1）求此橋拱所在拋物線的表達式．
  （2）當水位上漲2m時，若有一艘船在水面以上部分高3m,寬10.8m,問此船能否通過橋洞？請說明理由．
  組卷：426引用：4難度：0.6

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