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2023-2024學年廣東省湛江二十一中高二（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/27 5:0:1

一、單選題

1．復數z=（1+i）（3+i），則|z|=（　?。?/h2>
A．
2
2
B．8 C．
2
5
D．20
組卷：20引用：4難度：0.8
解析
2．直線x+
3
y+2=0的傾斜角為（　?。?/h2>
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：1352引用：47難度：0.9
解析
3．若直線l的一個方向向量
a
=
（
2
，
2
，-
2
）
，平面α的一個法向量為
b
=
（
1
，
1
，-
1
）
，則（　　）
A．l∥α B．l⊥α
C．l?α D．A、C都有可能
組卷：376難度：0.9
解析
4．如圖，在四面體OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
．點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則
MN
等于（　?。?/h2>
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷：427引用：74難度：0.7
解析
5．已知x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
3
，-
6
，
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則
|
a
+
b
|
=（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
2
3
C．4 D．3
組卷：586引用：25難度：0.7
解析
6．已知兩點A（2，-1），B（-5，-3），直線l過點（1，1），若直線l與線段AB相交，則直線l的斜率取值范圍是（　　）
A．
（
-
∞
，-
2
]
∪
[
2
3
，
+
∞
）
B．
[
-
2
，
2
3
]
C．
[
-
2
3
，
2
]
D．
（
-
∞
，-
2
3
]
∪
[
2
，
+
∞
）
組卷：766引用：5難度：0.7
解析
7．ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，則DB與平面A₁BCD₁所成的角為α，則tanα的值為（　?。?/h2>
A．
3
3
B．
1
2
C．
3
D．2
組卷：251引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題

21．已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，將△ABD沿底邊上的高線AD折起到△AB'D位置，使∠B'DC=90°，如圖所示，分別取B'C，AC的中點E，F．

（1）求二面角E-DF-B'的余弦值；
（2）判斷在線段AB'上是否存在一點M，使EM⊥平面B'DF？若存在，求出點M的位置，若不存在，說明理由．
組卷：58引用：3難度：0.5
解析
22．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，AA₁=AC=CA₁=BC，A₁B=
2
BC．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求直線AB₁與平面A₁BC所成角的大?。?/h2>
組卷：122難度：0.5
解析

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A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

A．（ - ∞ ，- 2 ] ∪ [ 2 3 ， + ∞ ）	B． [ - 2 ， 2 3 ]
C． [ - 2 3 ， 2 ]	D．（ - ∞ ，- 2 3 ] ∪ [ 2 ， + ∞ ）

A．l∥α	B．l⊥α
C．l?α	D．A、C都有可能

2023-2024學年廣東省湛江二十一中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題

1．復數z=（1+i）（3+i），則|z|=（ ?。?/h2>

2．直線x+3y+2=0的傾斜角為（ ?。?/h2>

3．若直線l的一個方向向量a=（2，2，-2），平面α的一個法向量為b=（1，1，-1），則（ ）

4．如圖，在四面體OABC中，OA=a，OB=b，OC=c．點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則MN等于（ ?。?/h2>

5．已知x,y∈R，向量a=（x,1，1），b=（1，y,1），c=（3，-6，3），且a⊥c，b∥c，則|a+b|=（ ?。?/h2>

6．已知兩點A（2，-1），B（-5，-3），直線l過點（1，1），若直線l與線段AB相交，則直線l的斜率取值范圍是（ ）

7．ABCD-A1B1C1D1是正方體，則DB與平面A1BCD1所成的角為α，則tanα的值為（ ?。?/h2>

四、解答題

22．已知三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，AA1=AC=CA1=BC，A1B=2BC．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求直線AB1與平面A1BC所成角的大?。?/h2>

一、單選題

1．復數z=（1+i）（3+i），則|z|=（　?。?/h2>

2．直線x+
3
y+2=0的傾斜角為（　?。?/h2>

3．若直線l的一個方向向量
a
=
（
2
，
2
，-
2
）
，平面α的一個法向量為
b
=
（
1
，
1
，-
1
）
，則（　　）

4．如圖，在四面體OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
．點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則
MN
等于（　?。?/h2>

5．已知x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
3
，-
6
，
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則
|
a
+
b
|
=（　?。?/h2>

6．已知兩點A（2，-1），B（-5，-3），直線l過點（1，1），若直線l與線段AB相交，則直線l的斜率取值范圍是（　　）

7．ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，則DB與平面A₁BCD₁所成的角為α，則tanα的值為（　?。?/h2>

22．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，AA₁=AC=CA₁=BC，A₁B=
2
BC．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求直線AB₁與平面A₁BC所成角的大?。?/h2>