2011-2012學年山東省濟寧市兗州市高三（上）入學數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復數

  1

  +

  2

  i

  1

  +

  i

  （i是虛數單位）的虛部是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C．3

  D．1
  組卷：18引用：25難度：0.9

  解析

• 2．若集合A={y|y=x³，0≤x≤1}，集合

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  1

  x

  ，

  0

  ＜

  x

  ≤

  1

  }

  ，則A∩?_RB等于（　　）

  A．[0，1]

  B．[0，1）

  C．（1，+∞）

  D．{1}
  組卷：30引用：8難度：0.9

  解析

• 3．下列四個函數中，在區間（0，1）上是減函數的是（　?。?/h2>

  A．y=log2x

  B．y= x 1 3

  C．y=- （ 1 2 ） x

  D．y= 1 x
  組卷：62引用：16難度：0.9

  解析

• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的一個焦點與拋物線y²=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于

  5

  ，則該雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． 5 x 2 - 4 5 y 2 = 1

  B． x 2 5 - y 2 4 = 1

  C． y 2 5 - x 2 4 = 1

  D． 5 x 2 - 5 4 y 2 = 1
  組卷：1366引用：77難度：0.9

  解析

• 5．如表是某廠1-4月份用水量（單位：百噸）的一組數據：
  

  月份x	1	2	3	4
  用水量	4.5	4	3	2.5

  由散點可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是

  ?

  y

  =-0.7x+a,則a等于（　?。?/h2>

  A．5.1

  B．5.25

  C．5.3

  D．5.4
  組卷：260引用：54難度：0.9

  解析

• 6．已知直線ax-by-2=0與曲線y=x³在點P（1，1）處的切線互相垂直，則

  a

  b

  為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． - 2 3

  D． - 1 3
  組卷：269引用：51難度：0.7

  解析

• 7．某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示：則中位數與眾數分別為（　?。?/h2>

  A．3與3

  B．23與3

  C．3與23

  D．23與23
  組卷：38引用：18難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6個小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=-

  2

  3

  x

  3

  +

  2

  a

  x

  2

  +

  3

  x

  ．
  （Ⅰ）當a=

  1

  4

  時，求函數f（x）在[-2，2]上的最大值、最小值；
  （Ⅱ）令g（x）=ln（x+1）+3-f′（x），若g（x）在（-

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）上單調遞增，求實數a的取值范圍．
  組卷：164引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C₁、拋物線C₂的焦點均在x軸上，C₁的中心和C₂的頂點均為原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
  

  x	3	-2	4	2
  y	-2 3	0	-4	2 2

  （Ⅰ）求C₁、C₂的標準方程；
  （Ⅱ）請問是否存在直線l滿足條件：①過C₂的焦點F；②與C₁交不同兩點M、N且滿足

  OM

  ⊥

  ON

  ？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
  組卷：105難度：0.1

  解析