2022-2023學年海南省瓊海市嘉積中學高二（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x∈Z|（x+2）（x-1）＜0}，B={-2，-1}，那么A∪B等于（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-2，-1，0}

  C．{-2，-1}

  D．{-1}
  組卷：225引用：10難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z=1+ai（a∈R），若z²為純虛數，則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列函數中，既是偶函數又在區間（0，1）上單調遞增的是（　?。?/h2>

  A．y=e-x-ex

  B．y=x-2

  C．y=2|x|

  D．y=cosx
  組卷：28引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  9 - x 2 ， x ≤ 0

  lo g 3 x , x ＞ 0

  ，則f（f（0））=（　?。?/h2>

  A．3

  B．1

  C．2

  D．-2
  組卷：28難度：0.8

  解析

• 5．某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節能減排的目標，隨機選取了4天的用電量與當天氣溫，由散點圖可知用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：℃）之間具有相關關系，已知

  4

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  40

  ，

  4

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  160

  ，由數據得線性回歸方程

  ?

  y

  =-2x+

  ?

  a

  ，并預測當氣溫是5℃的時候用電量為（　　）

  A．40

  B．50

  C．60

  D．70
  組卷：130引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知公差不為0的等差數列{a_n}滿足a_m+a_n=2a₄（其中m,n∈N^*），則

  9

  m

  +

  1

  n

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．16

  C． 3 2

  D．2
  組卷：166難度：0.5

  解析

• 7．某同學買了一打一次性錫紙烘焙模具，如圖，模具為圓臺狀的托盤，高為20mm,下底部直徑為40mm,上面開口圓的直徑為60mm,若該同學用此模具烘焙一個蛋糕，烘焙成型后，模具開口圓上方的蛋糕膨脹，膨脹部分視為半球形，半球底面大小與模具開口圓大小相同（烘焙前后模具形狀大小不發生變化，模具厚度不計），則烘焙成型后蛋糕的總體積約為[π≈3，

  V

  圓臺

  =

  1

  3

  πh

  （

  r

  ′

  2

  +

  r

  ′

  r

  +

  r

  2

  ）

  ，r′，r分別是上、下底面半徑，h是高]（　?。?/h2>

  A．38000mm3

  B．92000mm3

  C．146000mm3

  D．276000mm3
  組卷：24引用：4難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，滿分70分.寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點F在直線x+2y-1=0上，A，B分別為C的左、右頂點，且|AF|=3|BF|．
  （1）求C的標準方程；
  （2）已知P（2，0），是否存在過點G（-1，0）的直線l交C于M，N兩點，使得直線PM，PN的斜率之和等于-1？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：65引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=x²e^2x-2．
  （Ⅰ）求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）當x∈[0，2]時，求證：f（x）≥-2x²+8x-5．
  組卷：49難度：0.5

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