2022-2023學年貴州省銅仁市石阡縣九年級（上）第三次質檢數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）

• 1．|-4|的相反數是（　　）

  A．-4

  B．4

  C． - 1 4

  D． 1 4
  組卷：101引用：10難度：0.9

  解析

• 2．如圖，用放大鏡將圖形放大，這種圖形的改變是（　　）

  A．相似

  B．平移

  C．軸對稱

  D．旋轉
  組卷：538引用：6難度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程3x²-2x-1=0的二次項系數和常數項分別是（　　）

  A．3和-2

  B．3和-1

  C．3和1

  D．-2和-1
  組卷：56引用：4難度：0.8

  解析

• 4．若反比例函數y=

  6

  x

  （k≠0）的圖象經過點（-2，a），則a的值是（　　）

  A．6

  B．-2

  C．-3

  D．3
  組卷：613引用：5難度：0.6

  解析

• 5．如圖，△ABC的頂點均在網格的格點上，則sinC的值為（　　）

  A． 4 5

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 5 3
  組卷：7引用：3難度：0.5

  解析

• 6．若函數

  y

  =

  2

  x

  -

  2

  有意義，則自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≠2

  B．x≥2

  C．x≤2

  D．x＞2
  組卷：596引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD和A'B'C'D'是以點O為位似中心的位似圖形，若OB：OB'=1：2，則四邊形ABCD與A'B'C'D'的周長比是（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1： 2

  D．1：3
  組卷：593引用：10難度：0.6

  解析

• 8．如圖，小明在點C處測得樹的頂端A仰角為α，同時測得BC=15m,則樹的高度AB為（　　）

  A．15tanα m

  B． 15 tanα m

  C．15sinα m

  D． 15 sinα m
  組卷：390引用：8難度：0.6

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三、解答題（本大題共9小題，共98分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．今年暑假，媽媽帶著明明去草原騎馬．如圖，媽媽位于游客中心A的正北方向的B處，AB=2km,明明位于游客中心A的西北方向的C處．烈日當空，媽媽準備把包里的太陽帽給明明送去，于是媽媽向正西方向勻速步行，同時明明騎馬向東偏南30°方向緩慢前進，15分鐘后，他們在游客中心A的北偏西37°方向的點D處相遇．
  （1）求媽媽步行的速度；
  （2）求明明從C處騎馬到D處的路程（結果保留兩位小數）．
  （參考數據：sin37°≈0.8，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，

  3

  ≈1.73，

  2

  ≈1.41）
  組卷：4引用：1難度：0.7

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• 25．愛好思考的小明在探究兩條直線的位置關系查閱資料時，發現了“中垂三角形”，即兩條中線相互垂直的三角形“中垂三角形”，如圖1、圖2、圖3中，AM、BN是△ABC的中線，AM⊥BN于點P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設BC=a,AC=b,AB=c.
  （特例研究）
  （1）如圖1，當tan∠PAB=1，c=4

  2

  時，a=b=

  ．
  （歸納證明）
  （2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想a²、b²、c²三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖2證明你的結論．
  （拓展證明）
  （3）如圖4，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF與BE交于點G，AD=3

  5

  ，AB=3，求AF的長．
  
  組卷：65引用：2難度：0.1

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