2023-2024學年江蘇省南通市啟東市九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確的選項序號填涂在答題紙上．

• 1．下列說法中，正確的是（　　）

  A．不可能事件發生的概率為0

  B．隨機事件發生的概率為 1 2

  C．概率很小的事件不可能發生

  D．投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定為50次
  組卷：2775引用：42難度：0.7

  解析

• 2．將拋物線y=x²向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是（　　）

  A．y=（x-3）2+4

  B．y=（x+3）2+4

  C．y=（x+3）2-4

  D．y=（x-3）2-4
  組卷：642引用：36難度：0.8

  解析

• 3．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠AOC=100°，則∠ABC的大小為（　　）

  A．80°

  B．130°

  C．50°

  D．50°或 130°
  組卷：555引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過點A（1，0），B（5，0），下列說法正確的是（　　）

  A．c＜0

  B．b2-4ac＜0

  C．a-b+c＜0

  D．圖象的對稱軸是直線x=3
  組卷：3437引用：27難度：0.6

  解析

• 5．如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計）是（　　）

  A．27cm2

  B．54cm2

  C．27πcm2

  D．54πcm2
  組卷：1181引用：14難度：0.7

  解析

• 6．將分別標有“最”、“美”、“宜”、“昌”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些小球除漢字以外其它完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“宜昌”的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 8

  C． 1 4

  D． 5 16
  組卷：332引用：6難度：0.5

  解析

• 7．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的x、y的部分對應值如下表所示，則下列判斷不正確的是（　　）
  

  x	-2	-1	0	1	2
  y	-2.5	0	1.5	2	1.5

  A．當x＜0時，y隨x的增大而增大

  B．當x=4時，y=-2

  C．頂點坐標為（1，2）

  D．x=-1是方程ax2+bx+c=0的一個根
  組卷：147引用：3難度：0.5

  解析

• 8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為5cm,若BC=5cm,則∠A的度數為（　　）

  A．30°

  B．25°

  C．15°

  D．10°
  組卷：304引用：5難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，共90分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖1，點G為等邊△ABC的重心，點D為BC邊的中點，連接GD并延長至點O，使得DO=DG，連接GB，GC，OB，OC．
  （1）求證：四邊形BOCG為菱形．
  （2）如圖2，以O點為圓心，OG為半徑作⊙O．
  ①判斷直線AB與⊙O的位置關系，并予以證明．
  ②點M為劣弧BC上一動點（與點B、點C不重合），連接BM并延長交AC于點E，連接CM并延長交AB于點F，求證：AE+AF為定值．
  ?
  組卷：778引用：2難度：0.5

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• 26．如圖1，拋物線y=-x²+bx與x軸交于點A，與直線y=-x交于點B（4，-4），點C（0，-4）在y軸上．點P從點B出發，沿線段BO方向勻速運動，運動到點O時停止．
  （1）求拋物線y=-x²+bx的表達式；
  （2）當BP=2

  2

  時，請在圖1中過點P作PD⊥OA交拋物線于點D，連接PC，OD，判斷四邊形OCPD的形狀，并說明理由；
  （3）如圖2，點P從點B開始運動時，點Q從點O同時出發，以與點P相同的速度沿x軸正方向勻速運動，點P停止運動時點Q也停止運動．連接BQ，PC，求CP+BQ的最小值．
  
  組卷：3315引用：19難度：0.3

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