2022-2023學年江蘇省南京市雨花臺中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設復數z滿足（1-i）z=2i,則z在復平面內對應的點在（　　）

  A．第四象限

  B．第三象限

  C．第二象限

  D．第一象限
  組卷：63引用：10難度：0.9

  解析

• 2．已知直線3x+my-3=0與6x+4y+1=0互相平行，則它們之間的距離是（　　）

  A．4

  B． 2 13 13

  C． 5 13 26

  D． 7 13 26
  組卷：173引用：9難度：0.9

  解析

• 3．甲，乙兩人獨立地破解同一個謎題，破解出謎題的概率分別為

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，則謎題被破解的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 5 6

  D．1
  組卷：145引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若sin（α+

  π

  4

  ）=

  3

  5

  且α∈（-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ），則cosα的值為（　　）

  A． 2 10

  B． 3 2 10

  C． 5 2 10

  D． 7 2 10
  組卷：26引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若一個圓錐的底面面積為π，其側面展開圖是圓心角為

  2

  π

  3

  的扇形，則該圓錐的體積為（　　）

  A． 3 3 π

  B． 2 2 3 π

  C． 3 π

  D． 2 3 π
  組卷：313引用：14難度：0.7

  解析

• 6．在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，DE交AC于F，則

  DF

  =（　　）

  A． - 1 3 AB + 2 3 AD

  B． - 2 3 AB + 1 3 AD

  C． 1 3 AB - 2 3 AD

  D． 2 3 AB - 1 3 AD
  組卷：653引用：14難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，過右焦點F且傾斜角為

  π

  4

  的直線與橢圓C形成的弦長為

  8

  5

  ，且橢圓C上存在4個點M，N，P，Q構成矩形，則矩形MNPQ面積的最大值為（　　）

  A．4

  B． 4 2

  C．8

  D．16
  組卷：113引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面ACC₁A₁是邊長為4的菱形，且∠A₁AC=

  π

  3

  ，面ACC₁A₁⊥面ABC，A₁A⊥BC，BC=4．
  （1）求證：BC⊥面ACC₁A₁；
  （2）求二面角A-A₁B-C的余弦值．
  組卷：132引用：2難度：0.4

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經過點P（1，

  2

  5

  5

  ），焦距為4．經過橢圓E的左焦點F的直線l與橢圓E相交于A、B兩點．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）當直線l經過橢圓E的上頂點時，求△AOB的面積；
  （3）若經過點F作l的垂線，并與直線x=3相交于點P．當∠APB最大時，求直線l的方程．
  組卷：23引用：4難度：0.6

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