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2022-2023學年安徽省合肥市六校聯盟高一（下）期中數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．已知復數z=a+i（a∈R），則下面結論正確的是（　　）
A．
z
=
-
a
+
i
B．|z|≥1
C．z一定不是純虛數
D．在復平面上，z對應的點可能在第三象限
組卷：253引用：5難度：0.8
解析
2．設
a
，
b
為非零向量，且滿足
|
a
-
b
|
=
|
a
|
+
|
b
|
，則
a
與
b
的關系是（　　）
A．既不共線也不垂直 B．垂直
C．同向 D．反向
組卷：96引用：2難度：0.8
解析
3．已知非零向量
a
，
b
滿足|
b
|=4|
a
|，且
a
⊥（
2
a
+
b
），則
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
π
3
B．
π
2
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：7122引用：64難度：0.9
解析
4．等邊△ABC的邊長為2，則
AB
在
BC
上的投影向量為（　　）
A．
-
1
2
BC
B．
BC
C．
2
BC
D．
-
2
BC
組卷：112引用：3難度：0.8
解析
5．已知i是虛數單位，i-1是關于x的方程x²+px+q=0（p,q∈R）的一個根，則p+q=（　　）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
組卷：185引用：5難度：0.7
解析
6．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為DB的中點，直線A₁C交平面C₁BD于點M，則下列結論錯誤的是（　　）
A．C₁，M，O三點共線 B．C₁，M，O，C四點共面
C．C₁，O，A，M四點共面 D．D₁，D，O，M四點共面
組卷：407引用：1難度：0.5
解析
7．已知圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為3，球與圓臺的兩個底面和側面均相切，則該圓臺的側面積與球的表面積之比為（　　）
A．
13
6
B．
4
3
3
C．
13
12
D．
4
3
組卷：367引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且acosB=（3c-b）cosA．
（1）求sinA；
（2）若a=2
2
，且△ABC的面積為
2
，求b+c的值．
組卷：170引用：11難度：0.5
解析
22．在△ABC中，設角A，B，C的對邊長分別為a,b,c,已知
sin
A
-
sin
B
sin
C
=
a
-
c
a
+
b
．
（1）求角B的值；
（2）若△ABC為銳角三角形，且c=2，求△ABC的面積S的取值范圍．
組卷：1025引用：17難度：0.6
解析

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A．C₁，M，O三點共線	B．C₁，M，O，C四點共面
C．C₁，O，A，M四點共面	D．D₁，D，O，M四點共面

A．既不共線也不垂直	B．垂直
C．同向	D．反向

2022-2023學年安徽省合肥市六校聯盟高一（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．已知復數z=a+i（a∈R），則下面結論正確的是（ ）

2．設a，b為非零向量，且滿足|a-b|=|a|+|b|，則a與b的關系是（ ）

3．已知非零向量a，b滿足|b|=4|a|，且a⊥（2a+b），則a與b的夾角為（ ）

4．等邊△ABC的邊長為2，則AB在BC上的投影向量為（ ）

5．已知i是虛數單位，i-1是關于x的方程x2+px+q=0（p,q∈R）的一個根，則p+q=（ ）

6．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為DB的中點，直線A1C交平面C1BD于點M，則下列結論錯誤的是（ ）

7．已知圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為3，球與圓臺的兩個底面和側面均相切，則該圓臺的側面積與球的表面積之比為（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且acosB=（3c-b）cosA．（1）求sinA；（2）若a=22，且△ABC的面積為2，求b+c的值．

22．在△ABC中，設角A，B，C的對邊長分別為a,b,c,已知sinA-sinBsinC=a-ca+b．（1）求角B的值；（2）若△ABC為銳角三角形，且c=2，求△ABC的面積S的取值范圍．

1．已知復數z=a+i（a∈R），則下面結論正確的是（　　）

2．設
a
，
b
為非零向量，且滿足
|
a
-
b
|
=
|
a
|
+
|
b
|
，則
a
與
b
的關系是（　　）

3．已知非零向量
a
，
b
滿足|
b
|=4|
a
|，且
a
⊥（
2
a
+
b
），則
a
與
b
的夾角為（　　）

4．等邊△ABC的邊長為2，則
AB
在
BC
上的投影向量為（　　）

5．已知i是虛數單位，i-1是關于x的方程x²+px+q=0（p,q∈R）的一個根，則p+q=（　　）

6．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為DB的中點，直線A₁C交平面C₁BD于點M，則下列結論錯誤的是（　　）

7．已知圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為3，球與圓臺的兩個底面和側面均相切，則該圓臺的側面積與球的表面積之比為（　　）

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且acosB=（3c-b）cosA．
（1）求sinA；
（2）若a=2
2
，且△ABC的面積為
2
，求b+c的值．

22．在△ABC中，設角A，B，C的對邊長分別為a,b,c,已知
sin
A
-
sin
B
sin
C
=
a
-
c
a
+
b
．
（1）求角B的值；
（2）若△ABC為銳角三角形，且c=2，求△ABC的面積S的取值范圍．