2020-2021學年安徽省安慶市宜秀區白澤湖中學高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．在復平面內，復數（2-i）²對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：700引用：30難度：0.9

  解析

• 2．以下是解決數學問題的思維過程的流程圖：
  
  在此流程圖中，①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是（　　）

  A．①-綜合法，②-分析法	B．①-分析法，②-綜合法
  C．①-綜合法，②-反證法	D．①-分析法，②-反證法
  組卷：879引用：31難度：0.9

  解析

• 3．

  1

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  +

  6

  -

  2

  i

  5

  =（　　）

  A． 1 - 3 i 5

  B． - 1 - 3 i 5

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：133引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在用反證法證明“已知x,y∈R，且x+y＜0，則x,y中至多有一個大于0”時，假設應為（　　）

  A．x,y都小于0	B．x,y至少有一個大于0
  C．x,y都大于0	D．x,y至少有一個小于0
  組卷：44引用：8難度：0.8

  解析

• 5．a=0是復數z=a+bi（a,b∈R）為純虛數的（　　）

  A．必要但不充分條件	B．充分但不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：33引用：12難度：0.9

  解析

• 6．對兩個變量x,y進行線性相關檢驗，得線性相關系數r₁=0.7859，對兩個變量u,v進行線性相關檢驗，得線性相關系數r₂=-0.9568，則下列判斷正確的是（　　）

  A．變量x與y正相關，變量u與v負相關，變量x與y的線性相關性較強

  B．變量x與y負相關，變量u與v正相關，變量x與y的線性相關性較強

  C．變量x與y正相關，變量u與v負相關，變量u與v的線性相關性較強

  D．變量x與y負相關，變量u與v正相關，變量u與v的線性相關性較強
  組卷：799引用：17難度：0.8

  解析

• 7．若復數z滿足（z-1）（1+i）=2-2i,則|z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．5

  D． 5
  組卷：505引用：7難度：0.8

  解析

三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設f（α）=sinⁿα+cosⁿα，n∈{n|n=2k,k∈N₊}
  （I）分別求f（α）在n=2，4，6時的值域；
  （Ⅱ）根據（I）中的結論，對n=2k,k∈N₊時f（α）的取值范圍作出一個猜想（只需寫出猜想，不必證明）．
  組卷：26引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知虛數z滿足|2z+5|=|z+10|．
  （1）求|z|；
  （2）是否存在實數m,使

  z

  m

  +

  m

  z

  為實數，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由；
  （3）若（1-2i）z在復平面內對應的點在第一、三象限的角平分線上，求復數z.
  組卷：174引用：2難度：0.5

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