2023-2024學年云南省昆明八中高二（上）月考數學試卷（9月份）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）

• 1．已知（1+i）z=1（i為虛數單位），則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，D₁、E₁分別是A₁B₁、A₁C₁的中點，CA=CB=CC₁，則AE₁與BD₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 15 15

  B． 30 15

  C． 15 10

  D． 30 10
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c,

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  6

  ，B=2A，則sinA=（　　）

  A． 3 3

  B． 10 4

  C． 6 4

  D． 6 3
  組卷：114引用：3難度：0.7

  解析

• 4．數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（4，0），B（0，2），且AC=BC，則△ABC的歐拉線方程為（　　）

  A．x-2y-3=0

  B．2x+y-3=0

  C．x-2y+3=0

  D．2x-y-3=0
  組卷：151引用：8難度：0.8

  解析

• 5．已知x∈（0，1），則

  1

  x

  +

  2

  1

  -

  x

  的最小值為（　　）

  A．6

  B． 3 + 2 2

  C． 2 + 2 3

  D．4
  組卷：543引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l：（m+2）x+（m-1）y+m-1=0，若直線l與連接A（1，-2）、B（2，1）兩點的線段總有公共點，則直線l的傾斜角范圍為（　　）

  A． [ - π 4 ， π 4 ]	B． [ 3 π 4 ， π ）
  C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  組卷：73引用：12難度：0.8

  解析

• 7．有6個相同的球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球．甲表示事件“第一次取出的球的數字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數字之和是7”，則（　　）

  A．甲與丙相互獨立	B．甲與丁相互獨立
  C．乙與丙相互獨立	D．丙與丁相互獨立
  組卷：7876引用：50難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6個小題，共70分）

• 21．在①

  sin

  B

  +

  sin

  C

  =

  3

  2

  ，②點N是線段AC的中點，且

  |

  BN

  |

  =

  1

  ，③點M在線段AC上，且∠ABM=∠CBM，

  CM

  =

  3

  2

  AM

  這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答．
  已知△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a、b、c,

  4

  sin

  （

  A

  +

  B

  ）

  =

  1

  -

  2

  cos

  （

  A

  +

  2

  B

  ）

  sin

  B

  ．
  （1）求A的大小；
  （2）若△ABC外接圓的面積為π，且_____，求△ABC的面積．
  注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
  組卷：31引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥BC．
  （1）求點A到平面PBC的距離；
  （2）E為線段PC上一點，若直線AE與平面ABCD所成的角的正弦值為

  30

  10

  ，求平面ADE與平面ABCD夾角的余弦值．
  組卷：790引用：10難度：0.6

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