2023-2024學年江西省宜春市宜豐中學高二（上）開學數學試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．下列函數中定義域為R的是（　?。?/h2>

  A． y = x

  B．y=（x-1）0

  C．y=x2+3

  D． y = 1 x
  組卷：48引用：4難度：0.9

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• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=1，

  a

  ?

  b

  =-1，則

  a

  ?（2

  a

  -

  b

  ）=（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．0
  組卷：1413引用：78難度：0.7

  解析

• 3．直線

  3

  x

  +

  y

  +

  2

  =

  0

  的傾斜角及在y軸上的截距分別是（　　）

  A．60°，2

  B．60°，-2

  C．120°，-2

  D．120°，2
  組卷：22難度：0.7

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• 4．已知直線l₁：（a-2）x+ay+2=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，則“l₁⊥l₂”是“a=-1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：291引用：7難度：0.8

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  5

  π

  +

  α

  ）

  =

  5

  sin

  （

  9

  π

  2

  +

  α

  ）

  ，則sin2α+sin²α=（　?。?/h2>

  A． - 9 26

  B． 11 26

  C． 15 26

  D． 20 13
  組卷：388引用：6難度：0.8

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• 6．如圖，平行四邊形ABCD中，點E為BC的中點，點F在線段AE上，且AF=2FE，記

  a

  =

  AB

  ，

  b

  =

  AD

  ，則

  BF

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 a - 2 3 b

  B． - 1 4 a + 2 3 b

  C． - 5 8 a + 1 3 b

  D． - 1 3 a + 1 3 b
  組卷：147難度：0.7

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• 7．八一廣場是南昌市的心臟地帶，江西省最大的城市中心廣場，八一南昌起義紀念塔為八一廣場標志性建筑，塔座正面攜刻“八一南昌起義簡介”碑文，東、南、西三面各有一幅反映武裝起義的人物浮雕．塔身正面為“八一南昌起義紀念塔”銅胎鎏金大字，塔頂由一支直立的巨型“漢陽造”步槍和一面八一軍旗組成．八一南昌起義紀念塔的建成，表達了億萬人民永遠緬懷老一輩無產階級革命家創建和培育解放軍的豐功偉績，鼓勵國人進行新的長征．現某興趣小組準備在八一廣場上對八一南昌起義紀念塔的高度進行測量，并繪制出測量方案示意圖，A為紀念塔最頂端，B為紀念塔的基座（即B在A的正下方），在廣場內（與B在同一水平面內）選取C、D兩點，測得CD的長為m.興趣小組成員利用測角儀可測得的角有∠ACB、∠ACD、∠BCD、∠ADC、∠BDC，則根據下列各組中的測量數據，不能計算出紀念塔高度AB的是（　?。?/h2>

  A．m、∠ACB、∠BCD、∠BDC	B．m、∠ACB、∠BCD、∠ACD
  C．m、∠ACB、∠ACD、∠ADC	D．m、∠ACB、∠BCD、∠ADC
  組卷：94引用：7難度：0.5

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四、解答題（70分）

• 21．已知△ABC的三個內角A，B，C對應的三條邊分別為a,b,c,且有：

  sin

  A

  sin

  B

  -

  cos

  C

  +

  sin

  C

  2

  sin

  B

  =0．
  （1）求角B的大??；
  （2）設AC=9，若點M是邊AC上一點，且AM=

  1

  2

  MC，AM=MB，求△ABM的面積．
  組卷：118引用：5難度：0.5

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• 22．已知平面四邊形ABCD，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=30°，現將△ABD沿BD邊折起，使得平面ABD⊥平面BCD，此時AD⊥CD，點P為線段AD的中點．
  （1）求證：BP⊥平面ACD；
  （2）若M為CD的中點，求MP與平面BPC所成角的正弦值；
  （3）在（2）的條件下，求二面角P-BM-D的平面角的余弦值．
  組卷：656引用：9難度：0.4

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