2000年第11屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．

  -

  1999

  2000

  ，-

  1998

  1999

  ，-

  998

  999

  ，-

  999

  1000

  這四個數從小到大的排列順序是（　　）

  A．- 1999 2000 ＜- 1998 1999 ＜- 999 1000 ＜- 998 999

  B．- 998 999 ＜- 999 1000 ＜- 1998 1999 ＜- 1999 2000

  C．- 1998 1999 ＜- 1999 2000 ＜- 999 1000 ＜- 998 999

  D．- 999 1000 ＜- 998 999 ＜- 1999 2000 ＜- 1998 1999
  組卷：291引用：1難度：0.9

  解析

• 2．一個三角形的三條邊長分別是a,b,c（a,b,c都是質數），且a+b+c=16，則這個三角形的形狀是（　　）

  A．直角三角形

  B．等腰三角形

  C．等邊三角形

  D．直角三角形或等腰三角形
  組卷：493難度：0.7

  解析

• 3．已知25^x=2000，80^y=2000，則

  1

  x

  +

  1

  y

  等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：4804引用：6難度：0.9

  解析

• 4．設a+b+c=0，abc＞0，則

  b

  +

  c

  |

  a

  |

  +

  c

  +

  a

  |

  b

  |

  +

  a

  +

  b

  |

  c

  |

  的值是（　　）

  A．-3

  B．1

  C．3或-1

  D．-3或1
  組卷：520引用：7難度：0.5

  解析

• 5．設實數a、b、c滿足a＜b＜c （ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，則|x-a|+|x-b|+|x+c|的最小值是（　?。?/h2>

  A． | a + b + c | 3

  B．|b|

  C．c-a

  D．-c-a
  組卷：3056引用：8難度：0.5

  解析

• 6．若一個等腰三角形的三條邊長均為整數，且周長為10，則底邊的長為（　?。?/h2>

  A．一切偶數

  B．2或4或6或8

  C．2或4或6

  D．2或4
  組卷：119引用：2難度：0.7

  解析

• 7．三元一次方程x+y+z=1999的非負整數解的個數有（　　）

  A．20001999個

  B．19992000個

  C．2001000個

  D．2001999個
  組卷：365引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共3小題，滿分30分）

• 22．如圖，正方形ABCD中，AB=

  3

  ，點E、F分別在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面積．
  組卷：429引用：4難度：0.5

  解析

• 23．將編號為1，2，3，4，5的五個小球放入編號為1，2，3，4，5的五個盒子中，每個盒子只放入一個，
  ①一共有多少種不同的放法？
  ②若編號為1的球恰好放在了1號盒子中，共有多少種不同的放法？
  ③若至少有一個球放入了同號的盒子中（即對號放入），共有多少種不同的放法？
  組卷：121引用：3難度：0.5

  解析