2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市尚志中學高二（上）期中數學試卷

一、單選題

• 1．已知點P（3，-1，-2），則點P關于z軸的對稱點的坐標為（　　）

  A．（3，1，-2）

  B．（-3，1，2）

  C．（-3，-1，-2）

  D．（-3，1，-2）
  組卷：41引用：6難度：0.8

  解析

• 2．直線2x+3y+1=0的一個方向向量是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（3，-2）

  C．（3，2）

  D．（2，3）
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析

• 3．與橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =1有公共焦點，且離心率為

  2

  的雙曲線的標準方程為（　　）

  A． x 2 2 - y 2 2 =1

  B． y 2 2 - x 2 2 =1

  C． x 2 2 - y 2 6 = 1

  D． y 2 6 - x 2 2 = 1
  組卷：147引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知F₁、F₂是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =0，若△PF₁F₂的面積為9，則b的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：315引用：6難度：0.6

  解析

• 5．雙曲線

  x

  2

  25

  -

  y

  2

  23

  =

  1

  的兩個焦點分別為F₁，F₂，雙曲線上一點P到F₁的距離為8，則點P到F₂的距離為（　　）

  A．18

  B．2或18

  C．2或12

  D．2
  組卷：179引用：6難度：0.7

  解析

• 6．若直線y=k（x-4）+2與曲線

  x

  =

  4

  -

  y

  2

  恰有兩個交點，則實數k的取值范圍是（　　）

  A． [ 1 ， 4 3 ）

  B． （ 0 ， 4 3 ）

  C． [ 1 ， 5 3 ）

  D． （ 0 ， 5 3 ）
  組卷：250引用：8難度：0.6

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD為正方形，平面PCD⊥平面ABCD，且△PCD為正三角形，CD=2，M為BC的中點，則下列命題中正確的是（　　）

  A．BC⊥PD

  B．AM∥平面PCD

  C．直線AM與PC所成角的余弦值為 5 5

  D．二面角C-PD-M大小為 π 6
  組卷：202引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．動點M（x,y）與定點F（

  3

  ，0）的距離和它到定直線l：x=

  3

  3

  的距離的比是

  3

  ，記動點M的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）已知過點P（-1，1）的直線與曲線C相交于兩點A，B，請問點P能否為線段AB的中點，并說明理由．
  組卷：383引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的長軸長為6，橢圓短軸的端點是B₁，B₂，且以B₁B₂為直徑的圓經過點M（2，0）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設過點M且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點．試問x軸上是否存在定點P，使PM平分∠APB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：79引用：8難度：0.5

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