2017-2018學年安徽省淮北市濉溪中學實驗班高二（上）開學數學試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知tan（α+β）=

  2

  5

  ，tan（

  β

  +

  π

  4

  ）=

  1

  4

  ，則tan（

  α

  -

  π

  4

  ）的值為（　　）

  A． 1 6

  B． 22 13

  C． 3 22

  D． 13 18
  組卷：78引用：4難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB、AD上的點，且

  AM

  =

  4

  5

  AB

  ，

  AN

  =

  2

  3

  AD

  ，連接AC、MN交于P點，若

  AP

  =λ

  AC

  ，則λ的值為（　　）

  A． 3 5

  B． 3 7

  C． 4 11

  D． 4 13
  組卷：1091引用：11難度：0.9

  解析

• 3．設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=2acosA，則A=（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：57引用：4難度：0.9

  解析

• 4．等差數列{a_n}，S_n是其前n項的和，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，則下列結論錯誤的是（　　）

  A．d＜0	B．S9＞S5
  C．a7=0	D．S6與S7是Sn的最大值
  組卷：76引用：4難度：0.9

  解析

• 5．△ABC中，角A、B、C成等差，邊a、b、c成等比，則△ABC一定是（　　）

  A．等邊三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：72引用：9難度：0.5

  解析

• 6．△ABC中，角A，B，C所對邊a,b,c,若a=3，C=120°，△ABC的面積S=

  15

  3

  4

  ，則c=（　　）

  A．5

  B．6

  C． 39

  D．7
  組卷：30引用：6難度：0.7

  解析

• 7．若數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  （n∈N^*），則該數列的前2017項的乘積是（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．2

  D． - 1 2
  組卷：690引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且

  cos

  2

  α

  =

  4

  5

  ．
  （1）求sinα+cosα的值；
  （2）若

  β

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，且5sin（2α+β）=sinβ，求角β的大小．
  組卷：51引用：7難度：0.5

  解析

• 22．設遞增等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂=3，S₃=13，數列{b_n}滿足b₁=a₁，點P（b_n，b_n+1）在直線x-y+2=0上，n∈N^*．
  （Ⅰ）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設c_n=

  b

  n

  a

  n

  ，數列{c_n}的前n項和T_n，若T_n＞2a-1恒成立（n∈N^*），求實數a的取值范圍．
  組卷：52引用：5難度：0.3

  解析