2010年福建省福州市屏東中學七年級科藝杯數學競賽試卷

一、填空題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．化簡：-{-[-|-1²|]³}⁴=

  ．
  組卷：238引用：1難度：0.9

  解析

• 2．一輛汽車車牌在地面積水中的倒影為，該車牌號碼為

   

  ．
  組卷：268引用：3難度：0.9

  解析

• 3．If the n-th prime number is 47，then n is

   

  ．（英漢詞典：the  n-th  prime  number 第n個質數）
  組卷：31引用：1難度：0.9

  解析

• 4．在數軸上任取一條長度為

  1999

  1

  9

  的線段，則此線段在這條數軸上最多能蓋住的整數點的個數是

  ．
  組卷：843引用：2難度：0.7

  解析

• 5．甲、乙兩包糖的重量比是4：1，如果從甲包取出10克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比變為7：8，那么兩包糖重量的總和是

  克．
  組卷：161引用：1難度：0.9

  解析

二、解答題（共5小題，滿分50分）

• 14．已知三個互不相等的有理數，既可以表示為1，a+b,a的形式，也可以表示為0，

  b

  a

  ，b的形式，試求a²⁰⁰⁹+b²⁰¹⁰的值．
  組卷：165引用：1難度：0.5

  解析

• 15．如圖所示，每個圓周上的數是按下述規則逐次標出的：第一次先在圓周上標出

  1

  9

  ，

  2

  9

  兩個數（如圖1）；第二次又在第一次標出的兩個之間的圓周上，分別標出這兩個數的和（如圖2）；第三次再在第二次標出的所有相鄰兩數之間的圓周上，分別標出相鄰兩數的和（如圖3）；按此規則，依此類推，一直標下去．
  
  （1）設n是正整數，記第n次標完數字后，圓周上所有數字的和為S_n，猜想并寫出S_n與S_n-1的關系；
  （2）求S₂₀₁₀的值．
  組卷：87引用：2難度：0.5

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