2021-2022學年北京市101中學九年級（上）開學數學試卷
發布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題.本大題共16分，每題2分．
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1．備受關注的北京環球度假區宣布將于2021年9月1日正式開啟試運行．根據規劃，北京環球影城建成后一期預計年接待游客超過1000萬人次，將1000萬用科學記數法表示為（ ）
組卷：472引用：2難度：0.7 -
2．實數m,n在數軸上的對應點如圖所示，則下列各式子正確的是（ ）組卷：5373引用：35難度：0.7 -
3．已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數為（ ）
組卷：2195引用：33難度：0.8 -
4．函數y=
，自變量x的取值范圍是（ ）x-2組卷：4181引用：94難度：0.9 -
5．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點分別放在直尺的兩條平行對邊上，若∠α=135°，則∠β等于（ ）組卷：1630引用：19難度：0.8 -
6．已知銳角∠AOB，如圖，
（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；?MN
（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接CP，DP；
（3）作射線OP交CD于點Q．
根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（ ）組卷：454引用：12難度：0.5 -
7．勾股定理是人類最偉大的科學發現之一，在我國古算書《周髀算經》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）
組卷：7094引用：39難度：0.6 -
8．如圖，是一對變量滿足的函數關系的圖象，有下列3個不同的問題情境：
①小明騎車以400m/min的速度勻速騎了5min,在原地休息了4min,然后以500m/min的速度勻速騎回出發地，設時間為x min,離出發地的距離為y km；
②有一個容積為6L的開口空桶，小亮以1.2L/min的速度勻速向這個空桶注水，注5min后停止，等4min后，再以2L/min的速度勻速倒空桶中的水，設時間為x min,桶內的水量為y L；
③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動點P從點A出發，依次沿對角線AC，邊CD，邊DA運動至點A停止，設點P的運動路程為x,當點P與點A不重合時，y=S△ABP；當點P與點A重合時，y=0．
其中，符合圖中所示函數關系的問題情境為（ ）組卷：379引用：1難度：0.5
二、填空題：本大題共16分，每題2分．
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9．已知x=2y+3，則代數式4x-8y+9的值是．
組卷：3150引用：45難度：0.8
三、解答題：本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-24，每小題5分，25題5分，第26-27題，每小題5分，第28題6分
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27．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC．
（1）如圖1，△ABC的角平分線BD，CE交于點Q，請判斷“QB=QA”是否正確； （填“是”或“否”）；2
（2）點P是△ABC所在平面內的一點，連接PA，PB，且PB=PA．2
①如圖2，點P在△ABC內，∠ABP=30°，求∠PAB的大小；
②如圖3，點P在△ABC外，連接PC，設∠APC=α，∠BPC=β，求α+β的值．組卷：124引用：1難度：0.2 -
28．【定義】
在平面直角坐標系xOy中，如果點A，C為某個菱形的一組對角的頂點，且點A，C在直線y=x上，那么稱該菱形為點A，C的“最佳菱形”．如圖是點A，C的“最佳菱形”的一個示意圖．
【運用】
已知點M的坐標為（1，1），點P的坐標為（3，3）．
（1）點E（1，3），F（2，1），G（4，0）中，能夠成為點M，P的“最佳菱形”的頂點的是
（2）如果四邊形MNPQ是點M，P的“最佳菱形”．
①當點N的坐標為（3，1）時，求四邊形MNPQ的面積；
②當四邊形MNPQ的面積為8，且與直線y=x+b有公共點時，求b的取值范圍（直接寫出結果）．
組卷：91引用：1難度：0.6