2019-2020學年湖南省長沙市雨花區廣益實驗中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．3x2-2x=3（x2-2）
  C．x3-2x-4=0	D．（x-1）2+1=0
  組卷：1199引用：13難度：0.9

  解析

• 2．下列銀行標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：47引用：3難度：0.9

  解析

• 3．下列有關圓的一些結論，其中正確的是（　　）

  A．任意三點可以確定一個圓

  B．相等的圓心角所對的弧相等

  C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧

  D．圓內接四邊形對角互補
  組卷：1029引用：6難度：0.5

  解析

• 4．關于一組數據：1，5，6，3，5，下列說法錯誤的是（　　）

  A．平均數是4

  B．眾數是5

  C．中位數是6

  D．方差是3.2
  組卷：484引用：13難度：0.7

  解析

• 5．觀察下列每個圖形及相應推出的結論，其中正確的是（　　）

  A． ∵ ? AB 的度數為 40 ° ∴∠AOB=80°

  B． ∵∠AOB=∠A′O′B′ ∴ ? AB = ? A ′ B ′

  C． ∵ ? AD = ? BC ∴AB=CD

  D． ∵MN垂直平分AD ∴ ? MA = ? ME
  組卷：224引用：3難度：0.9

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• 6．一元二次方程x²-4x+2=0的兩個根為x₁，x₂，則x₁²+x₂²+x₁x₂的值為（　　）

  A．2

  B．6

  C．8

  D．14
  組卷：633引用：3難度：0.8

  解析

• 7．函數y=-

  1

  3

  x

  2

  +3與y=-

  1

  3

  x

  2

  -2的圖象的不同之處是（　　）

  A．對稱軸

  B．開口方向

  C．頂點

  D．形狀
  組卷：901引用：5難度：0.7

  解析

• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=34°，那么∠BAD等于（　　）

  A．34°

  B．46°

  C．56°

  D．66°
  組卷：1572引用：24難度：0.9

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三、解答題（本題共8個小題，共66分，19、20題各6分，21、22題各8分，23、24題各9分，25、26題各10分）

• 25．已知二次函數y=ax²+bx+c,點P（x₀，y₀）為此拋物線上的一點，若函數y=mx+n滿足以下兩個條件：（I）m=2ax₀+b；（Ⅱ）函數y=mx+n的圖象經過點P（x₀，y₀）；我們就稱函數y=mx+n為二次函數y=ax²+bx+c上關于P（x₀，y₀）的“錦鯉函數”．
  （1）已知二次函數y=x²-2x+3，點P（2，y₀）為此拋物線上一點，求二次函數y=x²-2x+3關于點P（2，y₀）的“錦鯉函數”解析式；
  （2）若P（x₀，y₀）為二次函數y=ax²+bx+c任意一點，函數y=mx+n為二次函數y=ax²+bx+c上關于P（x₀，y₀）的“錦鯉函數”，請判斷函數y=mx+n與二次函數y=ax²+bx+c圖象交點個數，請說明理由；
  （3）已知P（k,y₀）為拋物線上y=x²+（k²+1）x+（k²-2k+2）上的一點，若常數k滿足6k²-5k+1≤0，求二次函數y=x²+（k²+1）x+（k²-2k+2）上關于P（k,y₀）的“錦鯉函數”圖象與坐標軸所圍成三角形面積s的取值范圍．
  組卷：655引用：1難度：0.1

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• 26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數y=ax²+bx+c（a＞0，b＜0，c＜0）與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點（x₁＜x₂），與y軸交于點C，一次函數y=ax+a交y軸于點D，交二次函數y=ax²+bx+c于E、F兩點．
  （1）若A（-1，0），B（4，0），C（0，-2），回答下列問題：
  ①請寫出二次函數的解析式

  ，對稱軸是：

  ；
  ②請判斷△ABC的形狀：

  ；
  （2）如果△ABC是直角三角形且∠ACB=90°
  ①問：ac是定值嗎？如果是，請求出此定值并要有推導的過程；如果不是，也請說明理由或舉出反例；
  ②若點D在△ABC外接圓⊙M上，AB=3，試確定a,b,c的值；
  ③已點P（2，-c-4）關于原點的對稱點Q在二次函數的圖象上，記以E、F、O三點為頂點的三角形面積為s,求s的取值范圍．
  
  組卷：819引用：2難度：0.1

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