2023年河南省信陽市固始縣中考數學一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

• 1．-2的絕對值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：77引用：3難度：0.8

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• 2．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（　　）

  A．厲

  B．害

  C．了

  D．我
  組卷：344引用：12難度：0.8

  解析

• 3．下列計算結果正確的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5	B．（-2）2=- 1 4
  C．（a-2）2=a2-4	D．a6÷a3=a3
  組卷：191引用：3難度：0.8

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• 4．納米是一種長度單位，它用來表示微小的長度，1納米為十億分之一米，即10^-9米．一種新型病毒，長度僅500納米左右（約為人類頭發直徑的百分之一），“500納米”用科學記數法表示為（　　）

  A．5×10-7米

  B．5×10-8米

  C．5×10-9米

  D．5×10-10米
  組卷：65引用：2難度：0.8

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• 5．如圖，四邊形ABCD是菱形，M，N分別是BC，CD兩邊上的點，不能保證△ABM和△ADN一定全等的條件是（　　）

  A．BM=DN

  B．∠BAM=∠DAN

  C．∠AMC=∠ANC

  D．AM=AN
  組卷：627引用：8難度：0.5

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• 6．關于某個函數表達式，甲、乙、丙三位同學都正確地說出了該函數的一個特征．
  甲：函數圖象經過點（-1，1）；
  乙：函數圖象經過第四象限；
  丙：當x＞0時，y隨x的增大而增大．
  則這個函數表達式可能是（　　）

  A．y=-x

  B．y= 1 x

  C．y=x2

  D．y=- 1 x
  組卷：1368引用：25難度：0.8

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• 7．如圖，CD是△ABC的高，按以下步驟作圖：
  （1）分別以點A和點B為圓心，大于

  1

  2

  AB的長為半徑作弧，兩弧相交于G、H兩點；
  （2）作直線GH交AB于點E；
  （3）在直線GH上截取EF=AE；
  （4）以點F為圓心，AF長為半徑畫圓交CD于點P．
  則下列說法錯誤的是（　　）

  A．AE=BE

  B．GH∥CD

  C．AB= 2 EF

  D．∠APB=45°
  組卷：337引用：5難度：0.5

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三、解答題；（本大題共8個小題，共75分）

• 22．預警三角標志牌用于放置在車道上，告知后方來車前有停置車輛，如圖所示1所示．貝貝想制作類似此標志的圖形，先使用反光材料設計一個物件，如圖2所示，其中四邊形ABCD為長方形，

  ?

  AB

  、

  ?

  CD

  分別以AB、CD為直徑的半圓，且灰色部分為反光區域．接著，將三個圖2的物件以圖3的方式組合并固定，其中固定點O₁、O₂、O₃皆與半圓的圓心重合，且各半圓恰好與長方形的長邊相切，而在圖3左下方的局部放大圖中，B、E皆為其切點，AB、EF皆為直徑．
  
  請根據上述資訊，回答下列問題：
  （1）圖3中∠AO₁F的度數為多少？
  （2）根據圖3的組合方式，求出可看見的反光區域面積為多少？請詳細解釋或完整寫出你的解題過程，并求出答案．
  組卷：383引用：3難度：0.3

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• 23．小明學習了圖形的旋轉之后，積極思考，利用兩個大小不同的直角三角形與同學做起了數學探究活動．如圖1，在△ABC與△DEF中，AC=BC=a,∠C=90°，DF=EF=b,（a＞b），∠F=90°．
  
  【探索發現】將兩個三角形頂點C與頂點F重合，如圖2，將△DEF繞點C旋轉，他發現BE與AD的數量關系一直不變，則線段BE與AD具有怎樣的數量關系，請說明理由；
  【深入思考】將兩個三角形的頂點C與頂點D重合，如圖3所示將△DEF繞點C旋轉．
  ①當B、F、E三點共線時，連接BF、AE，線段BF、CF、AE之間的數量關系為

  ；
  ②如圖4所示，連接AF、AE，若線段AC、EF交于點O，試探究四邊形AECF能否為平行四邊形？如果能，求出a、b之間的數量關系，如果不能，試說明理由．
  【拓展延伸】如圖5，將△DEF繞點C旋轉，連接AF，取AF的中點M，連接EM，則EM的取值范圍為

  （用含a、b的不等式表示）．
  
  組卷：531引用：6難度：0.1

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