2020-2021學年山東省青島十七中高三（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．設集合U=R，A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{x|x≥1}

  B．{x|x≤1}

  C．{x|0＜x≤1}

  D．{x|1≤x＜2}
  組卷：348引用：13難度：0.9

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• 2．有4名男醫生、3名女醫生，從中選出2名男醫生、1名女醫生組成一個醫療小組，則不同的選法共有（　　）

  A．A 2 4 ?A 1 3	B．C 2 4 ?C 1 3
  C．C 3 7 --C 2 4 ?C 1 3	D．A 3 7 --A 2 4 ?A 1 3
  組卷：305引用：2難度：0.9

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• 3．若復數z=

  2

  1

  -

  i

  ，其中i為虛數單位，則

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：3280引用：36難度：0.9

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• 4．已知

  a

  ，

  b

  為單位向量，其夾角為60°，則（2

  a

  -

  b

  ）?

  b

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：3400引用：39難度：0.9

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• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  | 2 x - 1 | ，	x ＜ 2
  3 x - 1 ，	x ≥ 2

  ，若方程f（x）-a=0有三個不同的實數根，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（1，3）

  B．（0，3）

  C．（0，2）

  D．（0，1）
  組卷：1568引用：38難度：0.9

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• 6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°．側面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，則下列說法錯誤的是（　　）

  A．在棱AD上存在點M，使AD⊥平面PMB

  B．異面直線AD與PB所成的角為90°

  C．二面角P-BC-A的大小為45°

  D．BD⊥平面PAC
  組卷：1038引用：2難度：0.5

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• 7．已知cos（α-

  π

  6

  ）=

  1

  2

  ，則cosα+cos（α-

  π

  3

  ）=（　　）

  A． 1 2

  B． ± 1 2

  C． 3 2

  D． ± 3 2
  組卷：155引用：4難度：0.9

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，離心率為

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）設直線l經過點M（0，1），且與橢圓C交于A，B兩點，若

  AM

  =2

  MB

  ，求直線l的方程．
  組卷：56引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=alnx（a＞0），e為自然對數的底數．
  （Ⅰ）過點A（2，f（2））的切線斜率為2，求實數a的值；
  （Ⅱ）當x＞0時，求證：f（x）≥a（1-

  1

  x

  ）；
  （Ⅲ）在區間（1，e）上

  e

  x

  a

  -

  e

  1

  a

  ?x＜0恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：192引用：6難度：0.1

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