2007年第19屆“五羊杯”初中數學競賽初二試卷

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．化簡繁分數

  1

  -

  4

  -

  3

  -

  0

  -

  1

  -

  5

  -

  2

  -

  2

  1

  -

  （

  -

  2

  ）

  -

  2

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D． 1 3
  組卷：188引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知有理數a,b滿足（a+2b）：（2a-b）=2，且3a-2b≠0，那么（3a+2b）：（3a-2b）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：104引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若a,b均為質數，且滿足a¹¹+b=2089，則49b-a=（　　）

  A．0

  B．2007

  C．2008

  D．2010
  組卷：153引用：1難度：0.9

  解析

• 4．滿足不等式組

  5 x + 1 3 + 2 ≥ x - 4 - 3 x 2

  x 3 ＜ 2 + x + 1 2

  的所有整數解x的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．9

  D．20
  組卷：204引用：2難度：0.9

  解析

• 5．用[x]表示不大于x的最大整數，例如[1.7]=1，[0.25]=0，[-3.4]=-4，則滿足[3.8x]=[3.8]x+1的自然數x有（　　）個．

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：203引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知有理數a,b,c滿足a-b+c=3，a²+b²+c²=3，則a³+b³+c³=（　　）

  A．1

  B．3

  C．6

  D．27
  組卷：392引用：1難度：0.7

  解析

二、填空題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 19．河水是流動的，在B點流入一個靜止的湖中．游泳健將朱泳在河中順流從A到B，再穿過湖游到C，共用1小時；而由C到B再到A，共用2小時．如果湖水是流動的，從B流向C，速度與河水速度相同，那么朱泳從A到B再到C，共用50分鐘．這時，他從C到B再到A，共用

  小時．
  組卷：701引用：1難度：0.1

  解析

• 20．吳老師要考查兩名學生小明和小剛聰明程度．他想好了一個正整數n,把n的一下兩個特征都告訴了小明和小剛：①n是一個三位數；②n是完全平方數．吳老師還把n的3個數字的和s告訴了小明，另外把n的3個數字的積p告訴了小剛．小明和小剛進行了如下的對話：
  小剛：我知道s是2位數．其實我知道n是多少，我還知道你不知道n是多少．
  小明：那么現在我知道n是多少了．
  吳老師證實了小明和小剛都是誠實的，他倆說的每句話都是有根據的．那么n=

  ．
  組卷：39引用：1難度：0.5

  解析