2021-2022學(xué)年重慶市高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．復(fù)數(shù)z=（3+i）（1-4i），則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和是（　　）

  A．-12

  B．-4

  C．10

  D．18
  組卷：175引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|2x-1＞5}，B={x|（x-a）（x-a+1）≥0}，若A∪B=R，則a的取值范圍是（　　）

  A．[4，+∞）

  B．[3，+∞）

  C．（-∞，4]

  D．（-∞，3]
  組卷：498引用：8難度：0.8

  解析

• 3．如果雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的離心率為

  5

  +

  1

  2

  ，我們稱該雙曲線為黃金分割雙曲線，簡稱為黃金雙曲線．現(xiàn)有一黃金雙曲線C：

  x

  2

  5

  -

  1

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （b＞0），則該黃金雙曲線C的虛軸長為（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2

  D．2 2
  組卷：220引用：7難度：0.8

  解析

• 4．六氟化硫，化學(xué)式為SF₆，在常壓下是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途．六氟化硫分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)（正八面體是每個(gè)面都是正三角形的八面體），如圖所示，硫原子位于正八面體的中心，6個(gè)氟原子分別位于正八面體的6個(gè)頂點(diǎn)．若相鄰兩個(gè)氟原子間的距離為2a,則六氟化硫分子中6個(gè)氟原子構(gòu)成的正八面體體積是（　　）（不計(jì)氟原子的大小）

  A． 4 2 3 a 3

  B． 8 2 3 a 3

  C．4 2 a3

  D．8 2 a3
  組卷：191引用：7難度：0.7

  解析

• 5．在（x³-

  2

  x

  ）⁷的展開式中，x⁵項(xiàng)的系數(shù)是（　　）

  A．280

  B．-280

  C．560

  D．-560
  組卷：148引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=ax⁵+bx³+2，若f（2）=7，則f（-2）=（　　）

  A．-7

  B．-3

  C．3

  D．7
  組卷：1273引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，且a+b=2，則

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  的最小值是（　　）

  A．1

  B．2

  C． 9 4

  D． 9 2
  組卷：1557引用：7難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=2，點(diǎn)

  M

  （

  3

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知點(diǎn)P（1，t）為橢圓C上一點(diǎn)，過點(diǎn)F₂的直線l與橢圓C交于異于點(diǎn)P的A，B兩點(diǎn)，若△PAB的面積是

  9

  2

  7

  ，求直線l的方程．
  組卷：171引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-2lnx-x²+x-2．
  （1）求函數(shù)f（x）圖象在x=1處的切線方程；
  （2）證明：f（x）＞0．
  組卷：98引用：7難度：0.3

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