2023-2024學年甘肅省平涼四中九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0

  B． x 2 + 1 x - 2 = 0

  C．x2-x-2=0

  D．2x3-3x+1=0
  組卷：81引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知關于x的一元二次方程x²+5x-m=0的一個根是2，則另一個根是（　　）

  A．-7

  B．7

  C．3

  D．-3
  組卷：1948引用：23難度：0.7

  解析

• 3．一元二次方程x²-x+2=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．無實數根	D．只有一個實數根
  組卷：309引用：32難度：0.9

  解析

• 4．今年以來，我市接待的游客人數逐月增加，據統計，游玩某景區的游客人數三月份為4萬人，五月份為5.76萬人．設平均每月增長率為x,則可列方程為（　　）

  A．4（1+x）=5.76	B．4（1+x）2=5.76
  C．4（1+x）+4（1+x）2=5.76	D．5.76（1+x）2=4
  組卷：350引用：8難度：0.8

  解析

• 5．拋物線y=x²向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（　　）

  A．y=（x-1）2-2

  B．y=（x+1）2-2

  C．y=（x+1）2+2

  D．y=（x-1）2+2
  組卷：574引用：11難度：0.8

  解析

• 6．若A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是拋物線y=2（x+1）²+c上的三個點，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：634引用：15難度：0.6

  解析

• 7．對于拋物線y=-2（x-1）²+3，下列判斷正確的是（　　）

  A．拋物線的開口向上

  B．拋物線的頂點坐標是（-1，3）

  C．對稱軸為直線x=1

  D．當x＞1時，y隨x的增大而增大
  組卷：250引用：10難度：0.8

  解析

• 8．若x=-1是關于x的一元二次方程ax²+bx-1=0的一個根，則2020+2a-2b的值為（　　）

  A．2018

  B．2020

  C．2022

  D．2024
  組卷：3844引用：18難度：0.6

  解析

• 9．已知函數y=（k-3）x²+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜4

  B．k≤4

  C．k＜4且k≠3

  D．k≤4且k≠3
  組卷：4725引用：128難度：0.7

  解析

三、解答題

• 27．某班“數學興趣小組”對函數y=x²-2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
  （1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：
  

  x	…	-3	- 5 2	-2	-1	0	1	2	5 2	3	…
  y	…	3	5 4	m	-1	0	-1	0	5 4	3	…

  其中，m=

  ．
  （2）根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．
  （3）觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質．
  （4）進一步探究函數圖象發現：
  ①函數圖象與x軸有

  個交點，所以對應的方程x²-2|x|=0有

  個不相等的實數根；
  ②方程x²-2|x|=2有

  個不相等的實數根；
  ③關于x的方程x²-2|x|=a有4個不相等的實數根時，a的取值范圍是

  ．
  組卷：8363引用：36難度：0.3

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• 28．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象交坐標軸于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三點．
  （1）求這個二次函數的解析式；
  （2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點D，使△ADC的周長最小？若存在，求出D點坐標，若不存在，說明理由．
  組卷：146引用：1難度：0.5

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