2020-2021學年北京人大附中九年級（上）限時練習數學試卷（4）

一、單項選擇題（本題共45，每小題3分）第1-15題均有四個選項，其中只有一個符合題意的，每題答對得3分，答錯或不答得-1分

• 1．下面四個手機應用圖標中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：88引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知關于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+a²-1=0有一個根為x=0，則a的值為（　　）

  A．0

  B．±1

  C．1

  D．-1
  組卷：3815引用：55難度：0.8

  解析

• 3．拋物線y=3（x-2）²+5的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，5）

  B．（-2，-5）

  C．（2，5）

  D．（2，-5）
  組卷：3745引用：55難度：0.9

  解析

• 4．用配方法解方程x²+4x=3，下列配方正確的是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=7

  C．（x+2）2=7

  D．（x+2）2=1
  組卷：442引用：26難度：0.9

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（　　）

  A． 7

  B．2 7

  C．6

  D．8
  組卷：4311引用：24難度：0.7

  解析

• 6．拋物線y=-3x²+6x+2的對稱軸是（　　）

  A．直線x=2

  B．直線x=-2

  C．直線x=1

  D．直線x=-1
  組卷：3075引用：39難度：0.9

  解析

• 7．如圖所示的是正十二角形體，因為其獨特的對稱美，所以2019年在英國舉辦的第60屆國際數學奧林匹克的會標，就選用了正十二角形體，若將它繞自身中心旋轉一定角度后能與原圖重合，則這個角度不可能是（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．120°

  D．180°
  組卷：179引用：3難度：0.5

  解析

• 8．下列說法中，正確的是（　　）

  A．等弦所對的弧相等

  B．等弧所對的弦相等

  C．圓心角相等，所對的弦相等

  D．弦相等所對的圓心角相等
  組卷：1090引用：24難度：0.7

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• 9．若關于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＜1且k≠0

  C．k≥-1且k≠0

  D．k＞-1且k≠0
  組卷：1872引用：156難度：0.9

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• 10．將拋物線y=2x²向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（　　）

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x-2）2+3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x+2）2-3
  組卷：3135引用：71難度：0.6

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三、不定項選擇題（本題共15分，每題3分）第26-30題均有四個選項，其中至少有一個選項是符合題意的，每題完全正確得3分，漏選得1分，選錯或不選得，0分

• 30．如圖，拋物線y=

  1

  4

  x²-4與x軸交于A、B兩點，P是以點C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連接OQ，則線段OQ的最大值是（　　）

  A．3

  B． 41 2

  C． 7 2

  D．4
  組卷：7199引用：45難度：0.6

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四、解答題（本題10分）

• 31．（1）如圖1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分別以AB，BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，連接DE交AB于點F．直接寫出線段DF與EF的數量關系．
  （2）如圖2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原問題中的其它條件不變，你在（1）中得到的結論是否發生變化？請寫出你的猜想，并加以證明；
  （3）如圖3，∠ADB=∠BEC=2∠ABC，若原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結論是否發生變化？請寫出你的猜想，并加以證明．
  
  組卷：108引用：1難度：0.3

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