2023-2024學年北京市順義區牛欄山一中高一（上）期中數學試卷

一、填空題共15小題，其中1-10題，每小題4分，11-15題，每小題4分，共65分，把答案填在答題卡相應位置上．

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，則?_UA=

  ．
  組卷：49引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＜a}，且A∪B=R，則a的取值范圍為

  ．
  組卷：71引用：2難度：0.8

  解析

• 3．?x∈R，|x|≥0的否定為

  ．
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析

• 4．函數f（x）=

  x

  +

  1

  +

  1

  x

  的定義域為

  ．
  組卷：347引用：29難度：0.9

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 ， x ＞ 0

  - x , x ＜ 0

  ，則f（f（-1））=

  ．
  組卷：7引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知

  x

  1

  2

  +

  x

  -

  1

  2

  =

  3

  ，則x+x^-1=

  ．
  組卷：1222引用：16難度：0.7

  解析

• 7．關于x的方程4^x-2^x=2的解為

  ．
  組卷：67引用：2難度：0.6

  解析

二、解答題共6道題，共85分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

• 20．已知參數k為非零實數，記

  x = x 1

  y = y 1

  與

  x = x 2

  y = y 2

  為關于x,y的方程組

  y = 2 kx ,

  x 2 4 + （ y + 1 ） 2 2 = 1

  的兩組不同實數解；記

  x = x 3

  y = y 3

  與

  x = x 4

  y = y 4

  為關于x,y的方程組

  y = - 3 kx ,

  x 2 4 + （ y + 1 ） 2 2 = 1

  的兩組不同實數解．
  （1）求證：

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  -

  8

  k

  8

  k

  2

  +

  1

  ，

  x

  1

  x

  2

  =

  -

  2

  8

  k

  2

  +

  1

  ；
  （2）求

  2

  x

  1

  x

  2

  x

  1

  +

  x

  2

  +

  3

  x

  3

  x

  4

  x

  3

  +

  x

  4

  的值；
  （3）求

  x

  1

  y

  4

  -

  x

  4

  y

  1

  y

  4

  -

  y

  1

  +

  x

  3

  y

  2

  -

  x

  2

  y

  3

  y

  2

  -

  y

  3

  的值．
  組卷：15引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知S_n={1，2，?，n}（n≥3），A={a₁，a₂，?，a_k}（k≥2）是S_n的子集，定義集合A^*={a_i-a_j|a_i，a_j∈A且a_i＞a_j}，若A^*∪{n}=S_n，則稱集合A是S_n的恰當子集．用|X|表示有限集合X的元素個數．
  （1）若n=5，A={1，2，3，5}，求A^*并判斷集合A是否為S₅的恰當子集；
  （2）已知A={1，a,b,7}（a＜b）是S₇的恰當子集，求a,b的值并說明理由；
  （3）若存在A是S_n的恰當子集，并且|A|=5，求n的最大值．
  組卷：189引用：13難度：0.4

  解析