2021-2022學年黑龍江省七臺河一中高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x∈R|x²≤4}，B={x∈R|x＞0}，則A∩B=（　　）

  A．[-2，0]

  B．（0，2]

  C．（-∞，0]

  D．（-∞，2]
  組卷：83引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若p：log₂x≤2，q：x²-4x+3＜0，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：73引用：2難度：0.6

  解析

• 3．已知x=log₅

  1

  2

  ，y=（

  1

  2

  ）^0.1，z=

  2

  1

  3

  ，則（　　）

  A．x＜y＜z

  B．x＜z＜y

  C．y＜x＜z

  D．z＜x＜y
  組卷：286引用：4難度：0.8

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  x

  +

  1

  x

  的零點所在區間是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：178引用：1難度：0.8

  解析

• 5．設a∈R，若關于x的不等式x²-ax+1≥0在區間[1，2]上有解，則（　　）

  A．a≤2

  B．a≥2

  C．a≥ 5 2

  D．a≤ 5 2
  組卷：707引用：12難度：0.7

  解析

• 6．若函數y=f（x）的定義域是[1，3]，則函數

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  lnx

  的定義域是（　　）

  A．[1，3]

  B．（1，3]

  C．（1，2]

  D．[1，2]
  組卷：478引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 3 a - 1 ） x + 4 a , x ≤ 1

  a x ， x ＞ 1

  （a＞0且a≠1），是R上的減函數，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（0，1）

  B． （ 0 ， 1 3 ）

  C． [ 1 6 ， 1 3 ）

  D． [ 1 6 ， 1 ）
  組卷：820引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題，第17題10分，第18-22題每小題10分，共80分.）

• 21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，

  a

  n

  -

  1

  2

  S

  n

  =

  2

  n

  ．
  （Ⅰ）證明：數列

  {

  a

  n

  2

  n

  }

  為等差數列；
  （Ⅱ）求數列{S_n}的前n項和T_n．
  組卷：134引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=xlnx-ax的最小值為-1．
  （1）求a的值；
  （2）已知m∈Z，f（x）＜e^x-x-m在

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上恒成立，求m的最大值．
  （參考數據：ln2=0.6931，

  e

  1

  2

  =1.6487）
  組卷：24引用：2難度：0.4

  解析