人教B版（2019）必修第四冊《第十章 復數》2021年單元測試卷（4）

【基礎練習】

• 1．復數z=（m²+m）+mi（m∈R，i為虛數單位）是純虛數，則實數m的值為（　　）

  A．0或-1

  B．0

  C．1

  D．-1
  組卷：57引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在復平面內，復數

  -

  2

  +

  3

  i

  3

  -

  4

  i

  （i是虛數單位）所對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：58引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知平行四邊形OABC，O，A，C三點對應的復數分別為0，1+2i,3-2i,則

  AB

  的模為（　　）

  A． 5

  B．2 5

  C．4

  D． 13
  組卷：17引用：3難度：0.8

  解析

• 4．設z₁=

  2

  -

  i

  2

  +

  i

  ，z₂=（1+i）（1-i），z=z₁+z₂，則

  z

  =（　　）

  A．3- 4 5 i

  B． 3 5 + 4 5 i

  C． 13 4 - 4 5 i

  D． 13 5 + 4 5 i
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知復數z₁=

  2

  （cos

  π

  12

  +isin

  π

  12

  ），z₂=

  3

  （cos

  π

  6

  +isin

  π

  6

  ），則z₁z₂的代數形式是（　　）

  A． 6 （cos π 4 +isin π 4 ）	B． 6 （cos π 12 +isin π 12 ）
  C． 3 - 3 i	D． 3 + 3 i
  組卷：57引用：3難度：0.7

  解析

二、填空題

• 6．已知復數z₁=（a²-2）+（a-4）i,z₂=a-（a²-2）i（a∈R），且z₁-z₂為純虛數，則a=

  ．
  組卷：86引用：5難度：0.9

  解析

六、解答題

• 19．已知：復數z=log₂（x²-3x-3）+ilog₂（x-3），其中x∈R．求證：復數z不可能是純虛數．
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 20．已知z是虛數，且z+

  1

  z

  是實數，求證：

  1

  -

  z

  1

  +

  z

  是純虛數．
  組卷：18引用：1難度：0.8

  解析