2021年湖南省衡陽市蒸湘區華新實驗中學中考數學一模試卷

一.選擇題（本題共計12小題，每題3分，共計36分）

• 1．-2021的絕對值是（　　）

  A．-2021

  B．2021

  C． 1 2021

  D．- 1 2021
  組卷：1828引用：148難度：0.9

  解析

• 2．近年來，國家重視精準扶貧，收效顯著．據統計截至2020年底約有9300萬人脫貧，把9300萬用科學記數法表示，正確的是（　　）

  A．0.93×108

  B．9.3×108

  C．9.3×107

  D．93×106
  組卷：200引用：6難度：0.9

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• 3．函數y=

  x

  +

  2

  中自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≥-2

  B．x＞-2

  C．x≤-2

  D．x＜-2
  組卷：933引用：13難度：0.9

  解析

• 4．五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：277引用：11難度：0.9

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• 5．某學校九年級1班九名同學參加定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數統計如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，這組數據的中位數、眾數分別為（　　）

  A．4，5

  B．5，4

  C．4，4

  D．5，5
  組卷：770引用：26難度：0.6

  解析

• 6．下列各式計算正確的是（　　）

  A．（x+y）2=x2+y2	B．（a10）2=a12
  C．x11÷x6=x5	D．x3?x5=x15
  組卷：151引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=60°，AD∥BC，則∠DAC大小為（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．60°

  D．80°
  組卷：1043引用：9難度：0.8

  解析

• 8．不等式組

  2 x ＞ - 3 ，

  x - 1 ≤ 8 - 2 x

  的最小整數解是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．2

  D．3
  組卷：51引用：3難度：0.7

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三、解答題（本題共計8小題，共計66分）

• 25．如圖，拋物線y=ax²+bx+8（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）和點B（8，0），與y軸交于點C，頂點為D，連接AC，BC，BC與拋物線的對稱軸l交于點E．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）點P是第一象限內拋物線上的動點，連接PB，PC，當S_△PBC=

  3

  5

  S_△ABC時，求點P的坐標；
  （3）點N是對稱軸l右側拋物線上的動點，在射線ED上是否存在點M，使得以點M，N，E為頂點的三角形與△OBC相似？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：4953引用：13難度：0.3

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• 26．如圖（1），在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，連接BE，CD，點M是BE的中點，連接AM．
  （1）觀察猜想
  圖（1）中，線段AM，CD的數量關系是

  ，位置關系是

  ．
  （2）探究證明
  將△ADE繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜360°），試判斷線段AM，CD的數量關系和位置關系，并就圖（2）的情形說明理由．
  （3）問題解決
  將△ADE繞點A在平面內自由旋轉，連接DM，若AD=1，AB=3，當∠ADC=90°時，請直接寫出線段DM的長．
  
  組卷：477引用：3難度：0.1

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