2021-2022學年江蘇省蘇州市常熟市海虞高級中學高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  ，則|z|=（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：69引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，2），

  a

  +

  b

  =（m,3），若

  a

  ⊥

  b

  ，則m=（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．-2

  D．3
  組卷：146引用：1難度：0.8

  解析

• 3．從A、B、C、D四名候選人中任選兩人參加黨史知識競賽，則C被選中的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：109引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，設A，B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為m,∠BAC=α，∠ACB=β，則A，B兩點間的距離為（　　）

  A． msinα sinβ	B． msinα sin （ α + β ）
  C． msinβ sin （ α + β ）	D． msin （ α + β ） sinα + sinβ
  組卷：128引用：1難度：0.8

  解析

• 5．用與球心距離為

  3

  的平面去截球，截面面積為π，則球的體積為（　　）

  A． 32 π 3

  B． 8 π 3

  C． 8 2 π

  D． 8 2 π 3
  組卷：160引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知圓錐的底面半徑為

  3

  ，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（　　）

  A．3

  B． 2 3

  C．6

  D． 4 3
  組卷：484引用：5難度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=6，|

  b

  |=5，

  a

  ?

  b

  =-6，則cos＜

  a

  ，

  a

  +

  b

  ＞=（　　）

  A． - 5 7

  B． - 19 35

  C． 5 7

  D． 19 35
  組卷：155引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共7小題，共70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 22．如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ACB與∠D互補，cos∠ACB=

  2

  3

  ，

  AC

  =

  BC

  =

  2

  3

  ，AB=2

  2

  AD．
  （1）求AB的長；
  （2）求sin∠ACD．
  組卷：144引用：1難度：0.7

  解析

• 23．①在

  3

  cosC（acosB+bcosA）=CsinC；②asin

  A

  +

  B

  2

  =csinA；③（2a-b）sinA+（2b-a）sinB=2csinC這三個條件中任選一個，補充在下列問題中，并解答．
  已知△ABC的角A，B，C對邊分別為a,b,c,c=2，而且_____．
  （1）求∠C；
  （2）求△ABC周長的范圍．
  組卷：139引用：1難度：0.5

  解析