2023年湖南省長沙市中考數學模擬試卷（一）

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．-2023的倒數是（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  組卷：1111引用：41難度：0.8

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• 2．下列立體圖形中，三視圖都一樣的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：51引用：2難度：0.8

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• 3．為起草黨的二十大報告，黨中央開展了深入的調查研究，有關部門組織了黨的二十大相關工作網絡征求意見活動，收到留言約8542000條．數據8542000用科學記數法表示為（　　）

  A．854.2×104

  B．8.542×106

  C．85.24×106

  D．0.8542×107
  組卷：77引用：4難度：0.8

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• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．a2?a3=a6

  B．（a2）3=a5

  C．（2a）2=4a2

  D．5a2÷a2=5a
  組卷：102引用：1難度：0.7

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• 5．在平面直角坐標系中，點P（2，-3）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：4561引用：140難度：0.9

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• 6．某班六名同學體能測試成績（分）如下：80，90，75，75，80，80，對這組數據表述錯誤的是（　　）

  A．眾數是80

  B．方差是25

  C．平均數是80

  D．中位數是75
  組卷：402引用：7難度：0.6

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• 7．我國明代數學讀本《算法統宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩．問客人有幾人？設客人有x人，則可列方程為（　　）

  A．7x+4=9x-8

  B．7x-4=9x+8

  C． x + 4 7 = x - 8 9

  D． x - 4 7 = x + 8 9
  組卷：1187引用：11難度：0.7

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• 8．如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上．若∠1=56°，則∠2的度數為（　　）

  A．14°

  B．28°

  C．30°

  D．34°
  組卷：232引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．定義：有一個內角等于另外兩個內角之和的四邊形稱為“和諧四邊形”．
  
  （1）已知∠A=100°，∠B=60°，∠C=α，請直接寫出一個α的值

  ，使四邊形ABCD為“和諧四邊形”．
  （2）如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，AE=DE．求證：四邊形DBCE為“和諧四邊形”．
  （3）在（2）的條件下，如圖2，過D，E，C三點作⊙O，與邊AB交于點F，與邊BC交于點G，連接FG，EG是⊙O的直徑．
  ①求證：BF=FC；
  ②若AE=1，

  EG

  =

  5

  2

  ，∠BGF-∠B=45°，求“和諧四邊形”DBCE的面積．
  組卷：434引用：1難度：0.3

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• 25．如圖，拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  3

  2

  x

  -

  2

  與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標為 （3，-2）．
  （1）請直接寫出A，B兩點的坐標及直線l的函數解析式；
  （2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為m,過點P作直線PM⊥x軸，垂足為M，PM與直線l交于點N，當P，M，N其中一點是另外兩點所連線段的中點時，求點P的坐標；
  （3）若點Q是對稱軸上的點，且△ADQ為直角三角形，求點Q的坐標．
  
  組卷：415引用：1難度：0.1

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