2022-2023學年山西省忻州市代縣八年級（下）段考數學試卷（一）

一、單項選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）

• 1．已知實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡：

  |

  a

  -

  2

  |

  +

  （

  a

  -

  4

  ）

  2

  的結果為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2a-6

  D．-2a+6
  組卷：2996引用：17難度：0.7

  解析

• 2．化簡

  1

  2

  的結果是（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：33引用：2難度：0.9

  解析

• 3．下列計算中，正確的是（　　）

  A． 3 （ - 2 ） 2 =-2

  B．5 2 - 2 =5

  C． 4 1 9 =2 1 3

  D． （ - 3 ） 2 =3
  組卷：206引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知一個直角三角形的兩條邊的長分別為3和4，則它的第三條邊是（　　）

  A．5或 7

  B． 7

  C．5

  D．2或5
  組卷：523引用：8難度：0.7

  解析

• 5．若△ABC的三邊a、b、c滿足條件（a-b）（a²+b²-c²）=0，則△ABC為（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形或直角三角形

  D．等腰直角三角形
  組卷：1589引用：15難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．若AC=3，BC=4，則CD的長為（　　）

  A．2.4

  B．2.5

  C．4.8

  D．5
  組卷：1841引用：10難度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，則邊BC的長為（　　）

  A．4

  B．14

  C．4或14

  D．8或14
  組卷：620引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．（1）用“=”、“＞”、“＜”填空：4+3

  2

  4

  ×

  3

  ，1+

  1

  6

  2

  1

  ×

  1

  6

  ，5+5

  2

  5

  ×

  5

  ．
  （2）由（1）中各式猜想m+n與2

  mn

  （m≥0，n≥0）的大小，并說明理由．
  （3）請利用上述結論解決下面問題：
  某園林設計師要對園林的一個區域進行設計改造，將該區域用籬笆圍成矩形的花圃．如圖所示，花圃恰好可以借用一段墻體，為了圍成面積為200m²的花圃，所用的籬笆至少需要

  m.
  組卷：1811引用：18難度：0.6

  解析

• 23．用四個全等的直角三角形拼成如圖①所示的大正方形，中間也是一個正方形．它是美麗的弦圖．其中四個直角三角形的直角邊長分別為a,b（a＜b），斜邊長為c.
  （1）結合圖①，求證：a²+b²=c²；
  （2）如圖②，將這四個全等的直角三角形無縫隙無重疊地拼接在一起，得到圖形ABCDEFGH．若該圖形的周長為24，OH=3，求該圖形的面積；
  （3）如圖③，將八個全等的直角三角形緊密地拼接成正方形PQMN，記正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面積分別為S₁、S₂、S₃，若S₁+S₂+S₃=18，則S₂=

  ．
  
  組卷：431引用：5難度：0.5

  解析