2022-2023學年江蘇省南京市金陵中學高一（上）調考數學試卷（12月份）

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|（x+2）（x-1）≤0}，N={x|log₂x≤1}，則M∪N=（　　）

  A．（0，1]

  B．[-2，2]

  C．[-2，1]

  D．（-∞，2]
  組卷：96引用：5難度：0.8

  解析

• 2．“sinx₀=0“是“函數y=tanx的圖像關于（x₀，0）中心對稱”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：155引用：5難度：0.8

  解析

• 3．平面直角坐標系中，角α的終邊經過點

  P

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：151引用：9難度：0.6

  解析

• 4．設m∈（0，1），若a=lgm,b=lgm²，c=（lgm）²，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：964引用：15難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）滿足f（x+1）=x²+4x+3，則f（x）解析式是（　　）

  A．f（x）=x2+2x

  B．f（x）=x2+2

  C．f（x）=x2-2x

  D．f（x）=x2-2
  組卷：496引用：6難度：0.7

  解析

• 6．王之渙《登鸛雀樓》：白日依山盡，黃河入海流．欲窮千里目，更上一層樓、詩句不僅刻畫了祖國的壯麗河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得遠”的哲理，因此成為千古名句，我們從數學角度來思考：欲窮千里目，需上幾層樓？把地球看作球體，地球半徑R=6371km,如圖，設O為地球球心，人的初始位置為點M，點N是人登高后的位置（人的高度忽略不計），按每層樓高3.3m計算，“欲窮千里目”即弧

  ?

  AM

  的長度為500km,則需要登上樓的層數約為（　　）
  （參考數據：

  500

  6371

  ≈

  0

  .

  0785

  ，cos0.0785≈0.9969，

  6371

  0

  .

  9969

  ≈

  6390

  .

  8

  ）

  A．1

  B．20

  C．600

  D．6000
  組卷：40引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  +

  x

  2

  -

  x

  ）

  ?

  sinx

  則函數f（x）的大致圖象為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：82引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：共6小題，共70分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=|x+1|+|x-2|．
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）設f（x）的最小值為m,若正數a,b滿足a+b=m,求

  1

  a

  +

  3

  a

  b

  的最小值；
  （3）設g（x）=f（x）+f（-x），若g（a²-4a+3）=g（a-1），求所有滿足條件的a的取值集合．
  組卷：65引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數g（x）=ax²-2ax+1+b（a,b≥0）在x∈[1，2]時有最大值1和最小值0，設

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）求實數a,b的值；
  （2）若不等式f（log₂x）-2klog₂x≤0在

  x

  ∈

  [

  1

  8

  ，

  1

  4

  ]

  上恒成立，求實數k的取值范圍；
  （3）若關于x的方程

  f

  （

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  ）

  +

  2

  m

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  -

  3

  m

  -

  1

  =

  0

  有三個不同的實數解，求實數m的取值范圍．
  組卷：665引用：12難度：0.4

  解析