2022-2023學年江西省南昌市青云譜區民德學校八年級（上）第三次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18分）

• 1．如圖是2022年北京冬奧運會吉祥物冰墩墩的圖形，是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：183難度：0.8

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• 2．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．a6÷a3=a2	B．2a2+3a3=5a5
  C．a4?a2=a8	D．（-a3）2=a6
  組卷：146難度：0.8

  解析

• 3．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（　?。?/h2>

  A．x（x-1）=x2-x	B．x2-2x+1=（x-1）2
  C．x2+3x-4=x（x+3）-4	D．y（y+1）=y2+y
  組卷：165引用：4難度：0.9

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• 4．若分式

  x

  2

  -

  4

  x

  -

  2

  的值為0，則x的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D．0
  組卷：1043引用：12難度：0.7

  解析

• 5．如圖，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥DE，已知AF=8，則DE=（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：243難度：0.6

  解析

• 6．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC、BM是AC邊的中線，有AD⊥BM；垂足為點E交BC于點D．且AH平分∠BAC交BM于N．交BC于H．連接DM．則下列結論：①∠AMB=∠CMD；②HN=HD；③BN=AD；④∠BNH=∠MDC；錯誤的有（　　）個．

  A．0

  B．1

  C．3

  D．4
  組卷：166引用：5難度：0.6

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二、填空題（本大題共6小題，共18分）

• 7．分解因式：3x³-12xy²=

  ．
  組卷：686難度：0.7

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五、解答題。（本大題共2小題，每題9分，共18分）

• 22．如圖①，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB₁折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠B₁A₁C的平分線A₁B₂折疊，剪掉重疊部分；…將余下部分沿∠B_nA_nC（n為正整數）的平分線A_nB_n+1折疊，點與點C重合．無論折疊多少次，只要最后一次B_n與點恰好重合，我們就稱∠ABC是△ABC的好角．
  
  小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形．
  情形一：如圖②，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC是平分線AB₁折疊，點B與點重合；
  情形二：如圖③，沿△ABC的∠BAC的平分線AB₁折疊，剪掉重疊部分；將余下的部分沿∠B₁A₁C的平分線A₁B₂折疊，此時點B₁與點C重合．
  【探究發現】
  （1）如圖③，△ABC中，∠B=2∠C，經過兩次折疊，∠BAC是不是△ABC的好角？

  ．（填：“是”或“不是”）
  （2）歸納猜想：
  ①如圖④，小麗經過三次折疊發現了∠BAC是△ABC的好角，請探究∠B與∠C（∠B＞∠C）之間的等量關系，并說明理由．
  ②根據以上內容猜想：若經過n（n為正整數）次折疊∠BAC是好角，則∠B與∠C（∠B＞∠C）之間的等量關系為

  ．（直接寫出結論）
  【應用提升】
  （3）小麗找到一個三角形，三個角分別為15°，60°，105°，發現60°和105°的兩個角都是此三角形的好角，如果一個三角形的最小角是18°，請直接寫出三角形另外兩個角的度數，使該三角形的三個角均是此三角形的好角．
  組卷：76引用：1難度：0.2

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六、解答題（12分）

• 23．如圖，在平面直角坐標系中，A（0，a）、B（b,0）、C（c,0），且

  a

  -

  3

  +

  |

  b

  -

  3

  |

  +

  （

  c

  +

  3

  ）

  2

  =0．
  
  （1）直接寫出A、B、C各點的坐標：A

  ；B

  ；C

  ；
  （2）過B作直線MN⊥AB，P為線段OC上的一動點，AP⊥PH交直線MN于點H，證明：PA=PH．
  （3）在（1）的條件下，若在點A處有一個等腰Rt△APQ繞點A旋轉，且AP=PQ，∠APQ=90°，連接BQ，點G為BQ的中點，試猜想線段OG與線段PG的數量關系與位置關系，并證明你的結論．
  組卷：575難度：0.2

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