2010年競賽輔導：不等式（組）

一、填空題（共13小題，每小題5分，滿分65分）

• 1．已知關于x的不等式組

  x - a ＞ 0

  5 - 2 x ≥ - 1

  無解，則a的取值范圍是

   

  ．
  組卷：1959引用：29難度：0.7

  解析

• 2．已知不等式4x-a≤0的正整數解是1，2，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：1166引用：25難度：0.7

  解析

• 3．若關于x的不等式組

  x + 6 5 ＞ x 4 + 1

  x + m ＜ 0

  的解集為x＜4，則m的取值范圍是

   

  ．
  組卷：285引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若不等式組

  2 x - a ＜ 1

  x - 2 b ＞ 3

  的解集為-1＜x＜1，那么（a+1）（b-1）的值等于

  ．
  組卷：5773難度：0.8

  解析

• 5．已知a＜0，且|a|x≤a,則|2x-6|-|x-2|的最小值為

  ．
  組卷：504引用：4難度：0.5

  解析

• 6．當k=

   

  時，方程組

  x + 2 y = 6

  x - y = 9 - 3 k

  有正整數解．
  組卷：191引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如果關于x的不等式（2m-n）x-m-5n＞0的解集為

  x

  ＜

  10

  7

  ，那么關于x的不等式mx＞n（m≠0）的解集為

  ．
  組卷：925引用：5難度：0.7

  解析

• 8．已知關于x,y的方程組

  x - y = a + 3

  2 x + y = 5 a

  的解滿足x＞y＞0，化簡|a|+|3-a|=

   

  ．
  組卷：251難度：0.7

  解析

• 9．不等式（|x|+x）（2-x）＜0的解集是

   

  ．
  組卷：127難度：0.7

  解析

• 10．大、中、小三個正整數，大數與中數之和等于2003，中數減小數之差等于1000，那么這三個正整數的和為

  ．
  組卷：114難度：0.5

  解析

• 11．已知a+b+c=0，a＞b＞c,則

  c

  a

  的取值范圍是

   

  ．
  組卷：1878難度：0.5

  解析

• 12．適合方程

  1

  x

  +

  1

  +

  1

  x

  +

  2

  +

  1

  x

  +

  3

  =

  13

  12

  的正整數x的值是

   

  ．
  組卷：205引用：2難度：0.5

  解析

• 13．設x₁，x₂，…，x₇為自然數，且x₁＜x₂＜…＜x₆＜x₇，又x₁+x₂+…+x₇=159，則x₁+x₂+x₃的最大值是

  ．
  組卷：328引用：5難度：0.9

  解析

二、選擇題（共14小題，每小題4分，滿分56分）

• 14．已知a為整數，關于x的方程a²x-20=0的根是質數，且滿足|ax-7|＞a²，則a等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2或5

  C．±2

  D．-2
  組卷：254引用：5難度：0.9

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• 15．若方程組

  4 x + y = k + 1

  x + 4 y = 3

  的解滿足條件0＜x+y＜1，則k的取值范圍是（　　）

  A．-4＜k＜1

  B．-4＜k＜0

  C．0＜k＜9

  D．k＞-4
  組卷：605引用：11難度：0.7

  解析

• 16．要使不等式…a⁷＜a⁵＜a³＜a＜a²＜a⁴＜a⁶＜…成立，有理數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．0＜a＜1

  B．a＞1

  C．-1＜a＜0

  D．a＜-1
  組卷：150難度：0.9

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三、解答題（共20小題，滿分0分）

• 47．已知a₁，a₂，a₃，…a₂₀₀₇，是彼此互不相等的負數，且M=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₆）（a₂+a₃+…+a₂₀₀₇），N=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₇）（a₂+a₃+…+a₂₀₀₆），比較M與N的大小．
  組卷：1140難度：0.1

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• 48．若自然數x＜y＜z,a為整數，且

  1

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  z

  =

  a

  ，試求x,y,z.
  組卷：290引用：3難度：0.5

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