2020-2021學年湖南省A佳大聯考高一（下）入學數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，4，7}，B={1，3，5}，則B∩（?_UA）等于（　　）

  A．{1，3}

  B．{1，5}

  C．{3，5}

  D．{4，5}
  組卷：2引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知函數f（x）=2x-7+log₂x,則f（x）零點所在的區間是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：29引用：1難度：0.8

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  2

  x

  2

  -

  xsinx

  的大致圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 4．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 + lo g 2 （ 2 - x ） ， x ＜ 1

  2 x - 1 ， x ≥ 1

  ，則f（-6）+f（log₂10）=（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 5．要得到函數

  y

  =

  2

  sinx

  的圖象，只需將函數

  y

  =

  2

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的圖象上所有的點（　　）

  A．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動 π 6 個單位長度

  B．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動 π 3 個單位長度

  C．橫坐標縮短到原來的 1 2 （縱坐標不變），再向右平行移動 π 3 個單位長度

  D．橫坐標縮短到原來的 1 2 （縱坐標不變），再向左平行移動 π 6 個單位長度
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知定義在R上的偶函數f（x）滿足，對于任意x₁，x₂∈（-∞，0）且x₁≠x₂，都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0，

  a

  =

  f

  （

  log

  2

  1

  4

  ）

  ，b=f（4^0.3），c=f（0.4²），則下列不等式成立的是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]時，f（x）=x,則函數g（x）=f（x）-cosπx在x∈[-4，2]上的所有零點之和為（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．-6

  D．-8
  組卷：36引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．新冠肺炎是近百年來人類遭遇的影響范圍最廣的全球性大流行病，2020上半年我國疫情嚴重，在黨的正確領導下，疫情得到有效控制，為了發展經濟，國家鼓勵復工復產，某手機品牌公司響應國家號召投入生產某款手機，前期投入成本40萬元，每生產1萬部還需另投入16萬元．設該公司一年內共生產該款手機x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為R（x）萬元，且滿足關系式

  R

  （

  x

  ）

  =

  400 - kx , 0 ＜ x ≤ 40

  8400 x - 40000 x 2 ， x ＞ 40

  ，已知該公司一年內共生產該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬元．
  （Ⅰ）寫出年利潤W（x）（萬元）關于年產量x（萬部）的函數解析式；
  （Ⅱ）當年產量為多少時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
  組卷：14引用：2難度：0.6

  解析

• 22．設函數

  f

  k

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  （

  k

  -

  2

  ）

  ?

  2

  -

  x

  （x∈R，k∈Z）．
  （Ⅰ）若f_k（x）為奇函數，求k的值；
  （Ⅱ）若存在x∈[-1，1]，使得f₁（x）+mf₂（x）≤4成立，求實數m的取值范圍；
  （Ⅲ）設函數g（x）=λf₁（x）-f₂（2x）+4，若g（x）在x∈[1，+∞）上有零點，求實數λ的取值范圍．
  組卷：18引用：1難度：0.3

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